Номер 311, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 311, страница 74.

311. Запишите без знака модуля:

a) если a>0, то |a|=a

б) если c<0, то |c|=-c

в) $\left|a^2\right|=a^2$

г) если a>0, то $\left|a^3\right|=a^3$

д) если a<0, то $\left|a^3\right|=-a^3$

а) По определению модуля (абсолютной величины), модуль положительного числа равен самому числу. Поскольку по условию $a > 0$, то есть $a$ является положительным числом, то модуль $a$ равен $a$.
$|a| = a$, если $a > 0$.
Ответ: $a$

б) По определению модуля, модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу. По условию $c < 0$, то есть $c$ является отрицательным числом. Противоположным для $c$ числом является $-c$. Таким образом, $|c| = -c$.
Например, если $c = -3$, то $|-3| = -(-3) = 3$.
Ответ: $-c$

в) Выражение под знаком модуля — $a^2$. Квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда является неотрицательным числом, то есть $a^2 \ge 0$ при любом значении $a$.
Так как выражение под знаком модуля всегда неотрицательно, то его модуль равен самому выражению.
$|a^2| = a^2$.
Ответ: $a^2$

г) В данном случае под знаком модуля стоит выражение $a^3$, и дано условие $a > 0$. Если $a$ — положительное число, то его третья степень $a^3$ также будет положительным числом, так как произведение положительных чисел положительно.
Поскольку выражение под модулем $a^3$ положительно, то $|a^3| = a^3$.
Ответ: $a^3$

д) Здесь под знаком модуля стоит выражение $a^3$, но с условием $a < 0$. Если $a$ — отрицательное число, то его третья (нечетная) степень $a^3$ будет отрицательным числом, так как произведение нечетного числа отрицательных сомножителей отрицательно.
Поскольку выражение под модулем $a^3$ отрицательно, то его модуль равен противоположному выражению, то есть $-(a^3)$.
$|a^3| = -a^3$.
Ответ: $-a^3$