Номер 55, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 55, страница 20.

55. Выполните действие:

a) x3 + y3;

б) 5b²a 13b²a;

в) x + y9 - x9;

г) 2c - xb + xb.

a) $\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=\frac{x+y}{3};$

б) $\frac{5b^2}{a}-\frac{13b^2}{a}=\frac{5b^2-13b^2}{a}=\frac{-8b^2}{a};$

в) $\frac{x+y}{9}=-\frac{x}{9}=\frac{x+y-x}{9}=\frac{y}{9};$

г) $\frac{2c-x}{b}+\frac{x}{b}=\frac{2c-x+x}{b}=\frac{2c}{b}$

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. В данном случае знаменатель равен 3.

$\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{x+y}{3}$

Ответ: $\frac{x+y}{3}$

б) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним. Знаменатель в данном примере равен $a$.

$\frac{5b^2}{a} - \frac{13b^2}{a} = \frac{5b^2 - 13b^2}{a}$

Теперь упростим числитель, выполнив вычитание подобных членов:

$5b^2 - 13b^2 = (5-13)b^2 = -8b^2$

Таким образом, получаем:

$\frac{-8b^2}{a} = -\frac{8b^2}{a}$

Ответ: $-\frac{8b^2}{a}$

в) Выполняем вычитание дробей с одинаковым знаменателем 9. Для этого из числителя первой дроби вычитаем числитель второй.

$\frac{x+y}{9} - \frac{x}{9} = \frac{(x+y)-x}{9}$

Раскрываем скобки в числителе и приводим подобные слагаемые:

$\frac{x+y-x}{9} = \frac{y}{9}$

Ответ: $\frac{y}{9}$

г) Выполняем сложение дробей с одинаковым знаменателем $b$. Для этого складываем их числители.

$\frac{2c-x}{b} + \frac{x}{b} = \frac{(2c-x)+x}{b}$

Раскрываем скобки в числителе и приводим подобные слагаемые:

$\frac{2c-x+x}{b} = \frac{2c}{b}$

Ответ: $\frac{2c}{b}$