Номер 62, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 62, страница 21.

62. Найдите значение выражения a² - 12ba² - 3ab - 3ab - 4aa² - 3ab при a = –0,8, b = –1,75. Нет ли в задаче лишних данных?

$$\begin{gathered} \frac{a^2-12b}{a^2-3ab}-\frac{3ab-4a}{a^2-3ab}=\frac{(a^2-12b)-(3ab-4a)}{a(a-3b)}= \\ =\frac{a^2-12b-3ab+4a}{a(a-3b)}=\frac{(a^2+4a)-(12b+3ab)}{a(a-3b)}= \\ =\frac{a(a+4)-3b(4+a)}{a(a-3b)}=\frac{(a-3b)(a+4)}{a(a-3b)}=\frac{a+4}{a} \end{gathered}$$

при a=-0,8

$\frac{-0,8+4}{-0,8}=\frac{3,2}{-0,8}=-\frac{32}{8}=-4$

В задаче есть лишние данные b=-1,75

Найдите значение выражения

Для решения задачи сначала упростим исходное выражение: $ \frac{a^2 - 12b}{a^2 - 3ab} - \frac{3ab - 4a}{a^2 - 3ab} $.

Так как знаменатели дробей одинаковы, выполним вычитание числителей:

$ \frac{(a^2 - 12b) - (3ab - 4a)}{a^2 - 3ab} = \frac{a^2 - 12b - 3ab + 4a}{a^2 - 3ab} $

Разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе перегруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки:

$ a^2 + 4a - 3ab - 12b = (a^2 + 4a) - (3ab + 12b) = a(a + 4) - 3b(a + 4) = (a + 4)(a - 3b) $

В знаменателе вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$ a^2 - 3ab = a(a - 3b) $

Теперь подставим разложенные части обратно в дробь:

$ \frac{(a + 4)(a - 3b)}{a(a - 3b)} $

Сократим дробь на общий множитель $(a - 3b)$. Это возможно, если знаменатель не равен нулю, то есть $a \neq 0$ и $a - 3b \neq 0$. Проверим эти условия с заданными значениями $a = -0,8$ и $b = -1,75$:

$ a = -0,8 \neq 0 $
$ a - 3b = -0,8 - 3(-1,75) = -0,8 + 5,25 = 4,45 \neq 0 $

Поскольку условия выполняются, мы можем выполнить сокращение. Выражение упрощается до:

$ \frac{a + 4}{a} $

Теперь подставим значение $a = -0,8$ в итоговое выражение:

$ \frac{-0,8 + 4}{-0,8} = \frac{3,2}{-0,8} = -4 $

Ответ: -4.

Нет ли в задаче лишних данных?

Да, в задаче есть лишние данные. Как видно из процесса упрощения, итоговое выражение $\frac{a+4}{a}$ зависит только от переменной $a$. Значение переменной $b$ не требуется для вычисления конечного значения выражения (оно было использовано лишь для проверки корректности сокращения дроби, что является частью нахождения области допустимых значений). Таким образом, значение $b = -1,75$ является лишним данным для нахождения ответа.

Ответ: да, значение переменной $b$ является лишним данным.