Номер 54, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 54, страница 18.

54. Расположите выражения:

a) 516 : 6, 516∙ 0,1, 516 ∙ (-7) в порядке возрастания их значений;

б) 0,8 ∙ (–0,4), 0,8 : (–0,4), 0,8 – (–0,4), 0,8 + (–0,4) в порядке убывания их значений.

a) $\frac{5}{16}:6=\frac{5}{16·6}=\frac{5}{96}$

$$\begin{gathered} \frac{5}{16}·0,1=\frac{5}{16}·\frac{1}{10}=\frac{1}{16·2}=\frac{1}{32}=\frac{3}{96} \\ \frac{5}{16}·(-7)=-\frac{35}{16}=-2\frac{3}{16} \\ -2\frac{3}{16}; \frac{3}{96}; \frac{5}{96} \\ \frac{5}{16}·(-7); \frac{5}{16}·0,1; \frac{5}{16}:6 \end{gathered}$$

б) $0,8·(-0,4)=-0,32$

$$\begin{gathered} 0,8:(-0,4)=-8:4=-2 \\ 0,8-(-0,4)=0,8+0,4=1,2 \\ 0,8+(-0,4)=0,4 \end{gathered}$$
1,2; 0,4; -0,32; -2
0,8-(-0,4); 0,8+(-0,4); $0,8·(-0,4);$
$0,8:(-0,4)$

а) Чтобы расположить выражения в порядке возрастания, необходимо сравнить их значения. Все три выражения $\frac{5}{16} : 6$, $\frac{5}{16} \cdot 0,1$ и $\frac{5}{16} \cdot (-7)$ содержат общий положительный множитель $\frac{5}{16}$. Следовательно, порядок значений этих выражений будет определяться порядком значений вторых операндов.

Для выражения $\frac{5}{16} : 6$ второй операнд можно представить как множитель $\frac{1}{6}$, так как деление на число равносильно умножению на обратное ему число: $\frac{5}{16} : 6 = \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{6}$.

Для выражения $\frac{5}{16} \cdot 0,1$ второй множитель равен $0,1$.

Для выражения $\frac{5}{16} \cdot (-7)$ второй множитель равен $-7$.

Теперь сравним числа $-7$, $0,1$ и $\frac{1}{6}$ и расположим их в порядке возрастания.

Число $-7$ отрицательное, поэтому оно является наименьшим.

Сравним положительные числа $0,1$ и $\frac{1}{6}$. Для этого представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,1 = \frac{1}{10}$.

Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{6}$, приведем их к общему знаменателю, например, к $30$:

$\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$

Поскольку $3 < 5$, то $\frac{3}{30} < \frac{5}{30}$, а значит $0,1 < \frac{1}{6}$.

Таким образом, числа в порядке возрастания располагаются следующим образом: $-7 < 0,1 < \frac{1}{6}$.

Соответственно, исходные выражения в порядке возрастания их значений будут:

$\frac{5}{16} \cdot (-7) < \frac{5}{16} \cdot 0,1 < \frac{5}{16} : 6$.

Ответ: $\frac{5}{16} \cdot (-7)$, $\frac{5}{16} \cdot 0,1$, $\frac{5}{16} : 6$.

б) Чтобы расположить выражения в порядке убывания, вычислим значение каждого из них.

1. $0,8 \cdot (-0,4) = -0,32$

2. $0,8 : (-0,4) = - \frac{0,8}{0,4} = -2$

3. $0,8 - (-0,4) = 0,8 + 0,4 = 1,2$

4. $0,8 + (-0,4) = 0,8 - 0,4 = 0,4$

Мы получили следующие значения: $-0,32$, $-2$, $1,2$, $0,4$.

Теперь расположим эти значения в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему).

Среди этих чисел два положительных ($1,2$ и $0,4$) и два отрицательных ($-0,32$ и $-2$). Наибольшим будет самое большое положительное число, а наименьшим — отрицательное число с наибольшим модулем.

Сравниваем положительные числа: $1,2 > 0,4$.

Сравниваем отрицательные числа: $-0,32 > -2$.

Таким образом, полный порядок убывания следующий: $1,2 > 0,4 > -0,32 > -2$.

Сопоставив значения с исходными выражениями, получаем искомый порядок:

$0,8 - (-0,4)$, $0,8 + (-0,4)$, $0,8 \cdot (-0,4)$, $0,8 : (-0,4)$.

Ответ: $0,8 - (-0,4)$, $0,8 + (-0,4)$, $0,8 \cdot (-0,4)$, $0,8 : (-0,4)$.