Номер 52, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 52, страница 18.

52. Решите уравнение:

а) –5x = 16;

б) 2x = 15;

в) 13x = 4;

г) 4x = –2;

д) 0,6x = 3;

е) –0,7x = 5.

a) $-5x=16$

$$\begin{gathered} x=-\frac{16}{5} \\ x=-\frac{32}{10} \\ x=-3,2 \end{gathered}$$

Ответ: -3,2

б) $\raisebox{1ex}{${\displaystyle 2}x={\displaystyle \frac{1}{5}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$·5$}\right.$

$$\begin{gathered} 10x=1 \\ x=\frac{1}{10} \\ x=0,1 \end{gathered}$$

Ответ: 0,1

в) $\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{1}{3}}x=4$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$·3$}\right.$

x=12

Ответ: 12

г) $4x=-2$

$$\begin{gathered} x=-\frac{2}{4} \\ x=-0,5 \end{gathered}$$

Ответ: -0,5

д) $0,6x=3$

$$\begin{gathered} x=\frac{3}{0,6} \\ x=\frac{30}{6} \\ x=5 \end{gathered}$$

Ответ: 5

е) $-0,7x=5$

$$\begin{gathered} x=\frac{5}{-0,7} \\ x=-\frac{50}{7} \\ x=-7\frac{1}{7} \end{gathered}$$

Ответ: $-7\frac{1}{7}$

а) Чтобы решить уравнение $-5x = 16$, необходимо найти неизвестный множитель $x$. Для этого произведение (16) нужно разделить на известный множитель ($-5$).

$x = 16 : (-5)$

$x = -\frac{16}{5}$

Переведем неправильную дробь в десятичную:

$x = -3,2$

Проверка: $-5 \cdot (-3,2) = 16$. Верно.

Ответ: $-3,2$

б) Чтобы решить уравнение $2x = \frac{1}{5}$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $2$.

$x = \frac{1}{5} : 2$

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на это число:

$x = \frac{1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10}$

Проверка: $2 \cdot \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Верно.

Ответ: $\frac{1}{10}$

в) Чтобы решить уравнение $\frac{1}{3}x = 4$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{1}{3}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь ($\frac{3}{1}$ или $3$).

$x = 4 : \frac{1}{3}$

$x = 4 \cdot 3$

$x = 12$

Проверка: $\frac{1}{3} \cdot 12 = \frac{12}{3} = 4$. Верно.

Ответ: $12$

г) Чтобы решить уравнение $4x = -2$, разделим обе части уравнения на $4$.

$x = -2 : 4$

$x = -\frac{2}{4}$

Сократим дробь на $2$:

$x = -\frac{1}{2}$

Или в виде десятичной дроби:

$x = -0,5$

Проверка: $4 \cdot (-0,5) = -2$. Верно.

Ответ: $-0,5$

д) Чтобы решить уравнение $0,6x = 3$, разделим обе части уравнения на $0,6$.

$x = 3 : 0,6$

Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить и делимое, и делитель на $10$, чтобы делитель стал целым числом:

$x = 30 : 6$

$x = 5$

Проверка: $0,6 \cdot 5 = 3$. Верно.

Ответ: $5$

е) Чтобы решить уравнение $-0,7x = 5$, разделим обе части уравнения на $-0,7$.

$x = 5 : (-0,7)$

$x = -\frac{5}{0,7}$

Умножим числитель и знаменатель дроби на $10$, чтобы избавиться от десятичного знака в знаменателе:

$x = -\frac{5 \cdot 10}{0,7 \cdot 10} = -\frac{50}{7}$

Можно также выделить целую часть: $x = -7\frac{1}{7}$.

Проверка: $-0,7 \cdot (-\frac{50}{7}) = \frac{7}{10} \cdot \frac{50}{7} = \frac{50}{10} = 5$. Верно.

Ответ: $-\frac{50}{7}$