Номер 49, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 49, страница 17.

49. Приведите к знаменателю 24a³b² следующие дроби:

5b8a³; 7a3b²; 12ab; 2a²b².

$\frac{5b}{8a^3}=\frac{5b·3b^2}{8a^3·3b^2}=\frac{15b^3}{24a^3{b}^2};$

$\frac{7a}{3b^2}=\frac{7a·8a^3}{3b^2·8a^3}=\frac{56a^4}{24a^3{b}^2};$

$\frac{1}{2ab}=\frac{1·12a^{2}b}{2ab·12a^{2}b}=\frac{12a^{2}b}{24a^3{b}^2};$

$\frac{2}{a^2{b}^2}=\frac{2·24a}{a^2{b}^2·24a}=\frac{48a}{24a^3{b}^2}$

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо найти дополнительный множитель, а затем умножить на него и числитель, и знаменатель исходной дроби. Дополнительный множитель находится путем деления нового (целевого) знаменателя на старый.

$\frac{5b}{8a^3}$
Целевой знаменатель: $24a^3b^2$.
Текущий знаменатель: $8a^3$.
Дополнительный множитель: $\frac{24a^3b^2}{8a^3} = 3b^2$.
Умножаем числитель и знаменатель на $3b^2$:
$\frac{5b \cdot 3b^2}{8a^3 \cdot 3b^2} = \frac{15b^3}{24a^3b^2}$.
Ответ: $\frac{15b^3}{24a^3b^2}$

$\frac{7a}{3b^2}$
Целевой знаменатель: $24a^3b^2$.
Текущий знаменатель: $3b^2$.
Дополнительный множитель: $\frac{24a^3b^2}{3b^2} = 8a^3$.
Умножаем числитель и знаменатель на $8a^3$:
$\frac{7a \cdot 8a^3}{3b^2 \cdot 8a^3} = \frac{56a^4}{24a^3b^2}$.
Ответ: $\frac{56a^4}{24a^3b^2}$

$\frac{1}{2ab}$
Целевой знаменатель: $24a^3b^2$.
Текущий знаменатель: $2ab$.
Дополнительный множитель: $\frac{24a^3b^2}{2ab} = 12a^2b$.
Умножаем числитель и знаменатель на $12a^2b$:
$\frac{1 \cdot 12a^2b}{2ab \cdot 12a^2b} = \frac{12a^2b}{24a^3b^2}$.
Ответ: $\frac{12a^2b}{24a^3b^2}$

$\frac{2}{a^2b^2}$
Целевой знаменатель: $24a^3b^2$.
Текущий знаменатель: $a^2b^2$.
Дополнительный множитель: $\frac{24a^3b^2}{a^2b^2} = 24a$.
Умножаем числитель и знаменатель на $24a$:
$\frac{2 \cdot 24a}{a^2b^2 \cdot 24a} = \frac{48a}{24a^3b^2}$.
Ответ: $\frac{48a}{24a^3b^2}$