Номер 1, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 1, страница 18.

1. Приведите примеры целых выражений; дробных выражений.

$$\begin{gathered} 7a^{2}b, m^3+n^3, (x-y)(x^2+y^2), \\ {x}^{4}y+2x^2{y}^2+8y, m^8+n^6+m^2{n}^2, \\ {b}^{10}-\frac{b(3b+c)}{7}, \frac{a+5}{8}, 2x:9. \end{gathered}$$

1. Целые выражения:
   Дробные выражения:

$$\begin{gathered} 4a-\frac{b}{2a+1}, \frac{x+y}{x^2-3xy+y^2}, \\ \frac{n}{3}-\frac{5}{n^2+1}, 2p:q, \end{gathered}$$

целых выражений

Целые выражения — это математические выражения, которые состоят из чисел и переменных, соединенных знаками операций сложения, вычитания и умножения. Также к целым выражениям относится возведение в натуральную степень и деление на число, не равное нулю. Ключевая особенность целых выражений заключается в том, что они не содержат деления на переменную.

Примеры целых выражений:

• Простое число или переменная: $15$; $x$; $a$.
• Сумма и разность: $a+b$; $x-y+10$.
• Произведение (одночлен): $7xy^2$.
• Многочлен: $3a^2 - 2ab + b^2 - 1$.
• Выражение с делением на константу (число): $\frac{x+y}{4}$.
• Выражение со скобками: $(c-d)(c+d)$.

Ответ: $5x^2-2y+1$; $(a+b)c$; $17-z$; $\frac{m+n}{8}$.

дробных выражений

Дробные выражения — это математические выражения, которые, помимо операций сложения, вычитания и умножения, содержат деление на выражение с переменной. Иными словами, в знаменателе дроби у таких выражений есть переменная.

Примеры дробных выражений:

• Простейшая дробь с переменной в знаменателе: $\frac{1}{x}$.
• Отношение двух переменных или выражений: $\frac{a}{b+c}$; $\frac{x^2+1}{x-3}$.
• Сумма (или разность) целого и дробного выражения: $y + \frac{2}{y}$; $10 - \frac{a+b}{c}$.
• Выражение, где все слагаемые являются дробями: $\frac{k}{m} + \frac{m}{n}$.

Ответ: $\frac{a}{b}$; $\frac{12}{x-5}$; $k + \frac{1}{k}$; $\frac{x^2-y^2}{x+1}$.