Номер 3, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 3, страница 18.

3. Дайте определение тождества. Приведите пример.

3. Определение. Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

$\frac{x+2}{x-3}=\frac{(x+2)(x+y)}{(x-3)(x+y)}$

Дайте определение тождества

Тождество — это равенство, которое является верным при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Допустимыми называются такие значения переменных, при которых и левая, и правая части равенства имеют смысл (например, если в выражении есть дробь, то её знаменатель не должен обращаться в ноль).

Ответ: Тождество — это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных.

Приведите пример

Примером тождества может служить любая из формул сокращенного умножения. Например, формула квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Это равенство будет истинным при подстановке любых чисел вместо переменных $a$ и $b$.

Другой пример — распределительный закон умножения относительно сложения:

$c(a + b) = ca + cb$

Также примером является основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1$

Ответ: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.