Номер 2, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 2, страница 18.

2. Какую дробь называют рациональной? Приведите пример.

2. Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называют рациональной (алгебраической) дробью.

Примерами рациональных дробей служат дроби

$\frac{5}{a}, \frac{b-3}{10}, \frac{x+y}{x^2-xy+y^2}, \frac{3}{m^2-n^2}.$

Рациональной дробью (или рациональным алгебраическим выражением) называют дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены.

В общем виде рациональную дробь можно записать так: $$ \frac{P}{Q} $$ где $P$ — многочлен (числитель), а $Q$ — ненулевой многочлен (знаменатель). Многочленами, в свою очередь, называют суммы одночленов. Числа и переменные также являются многочленами.

Ключевое свойство, определяющее рациональную дробь, — это наличие многочленов в числителе и знаменателе. Если знаменатель не содержит переменных (является числом, отличным от нуля), то такое выражение называют целым. Если же знаменатель содержит переменную, то выражение называют дробным. И целые, и дробные выражения являются рациональными.

Примеры рациональных дробей:

• $ \frac{x-2}{x+3} $ — дробное рациональное выражение, так как в знаменателе есть переменная $x$.
• $ \frac{a^2 - ab + b^2}{a+b} $ — дробное рациональное выражение с двумя переменными.
• $ \frac{y^2-9}{4} $ — целое рациональное выражение, так как знаменатель — это число (многочлен нулевой степени).
• $ \frac{5}{z} $ — простейшее дробное рациональное выражение.

Ответ: Рациональной дробью называют дробь вида $ \frac{P}{Q} $, где $P$ и $Q$ — многочлены, и $Q$ не является нулевым многочленом. Пример: $ \frac{2a-b}{a^2+1} $.