Номер 684, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Уравнение с двумя переменными и его график. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 684, страница 160.

684. Автомобиль двигался 1 ч 20 мин со скоростью a км/ч и 45 мин со скоростью b км/ч. Какой путь проехал автомобиль?

$1{\displaystyle \frac{20}{60}}a+{\displaystyle \frac{45}{60}}b=\left(1{\displaystyle \frac{1}{3}}a+{\displaystyle \frac{3}{4}}b\right)1\; \backslash frac\{20\}\{60\}\; a\; +\; \backslash frac\{45\}\{60\}\; b\; =\; (1\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; a\; +\; \backslash frac\{3\}\{4\}\; b)$ км

Ответ: $\left(1{\displaystyle \frac{1}{3}}a+{\displaystyle \frac{3}{4}}b\right)(1\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; a\; +\; \backslash frac\{3\}\{4\}\; b)$ км

Для того чтобы найти общий путь, который проехал автомобиль, необходимо вычислить расстояние, пройденное на каждом из двух участков, и затем сложить их. Расстояние ($S$) находится по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — это скорость, а $t$ — время.

1. Найдем расстояние, пройденное на первом участке.
Сначала необходимо выразить время движения в часах, так как скорость дана в км/ч.
Время движения на первом участке: $t_1 = 1 \text{ час } 20 \text{ минут}$.
Поскольку в одном часе 60 минут, то 20 минут составляют $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ часа.
Таким образом, общее время движения на первом участке равно: $t_1 = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ часа.
Скорость на этом участке составляла $v_1 = a$ км/ч.
Теперь вычислим путь на первом участке: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = a \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3}a$ км.

2. Найдем расстояние, пройденное на втором участке.
Время движения на втором участке: $t_2 = 45 \text{ минут}$.
Переведем минуты в часы: $t_2 = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ часа.
Скорость на этом участке составляла $v_2 = b$ км/ч.
Вычислим путь на втором участке: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = b \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}b$ км.

3. Найдем общий путь.
Общий путь $S$ равен сумме путей, пройденных на первом и втором участках:
$S = S_1 + S_2 = \frac{4}{3}a + \frac{3}{4}b$ км.

Ответ: $\frac{4}{3}a + \frac{3}{4}b$ км.