Номер 677, страница 158 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Уравнение с двумя переменными и его график. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 677, страница 158.

677. Постройте на координатной плоскости график линейного уравнения:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}3x-2y=5 \\ 2y=3x-5 \\ y=\frac{3x-5}{2} \\ y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2} \\ y=1,5x-2,5 \end{gathered}$$

x	0	2
y	-2,5	0,5

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}x+2y-3=0 \\ 2y=3-x \\ y=\frac{3-x}{2} \\ y=1,5-0,5x \\ y=-0,5x+1,5 \end{gathered}$$

x	0	-3
y	1,5	3

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}3x-4y=-1 \\ 4y=3x+1 \\ y=\frac{3x+1}{4} \\ y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4} \end{gathered}$$

x	0	4
y	$\frac{1}{4}$	$3\frac{1}{4}$

а) $3x - 2y = 5$

Графиком линейного уравнения является прямая. Для ее построения достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Для удобства выразим переменную $y$ через $x$.

$3x - 2y = 5$

$-2y = 5 - 3x$

$2y = 3x - 5$

$y = \frac{3x - 5}{2}$

Теперь выберем два произвольных значения $x$ и найдем для них соответствующие значения $y$:

1. Если $x = 1$, то $y = \frac{3 \cdot 1 - 5}{2} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$. Получили точку с координатами $(1, -1)$.

2. Если $x = 3$, то $y = \frac{3 \cdot 3 - 5}{2} = \frac{9 - 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$. Получили точку с координатами $(3, 2)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(1, -1)$ и $(3, 2)$ и проведем через них прямую. Эта прямая является графиком уравнения $3x - 2y = 5$.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(1, -1)$ и $(3, 2)$.

б) $x + 2y - 3 = 0$

Сначала выразим переменную $y$ через $x$:

$x + 2y - 3 = 0$

$2y = 3 - x$

$y = \frac{3 - x}{2}$

Теперь найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой:

1. Если $x = 1$, то $y = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$. Получили точку с координатами $(1, 1)$.

2. Если $x = 3$, то $y = \frac{3 - 3}{2} = \frac{0}{2} = 0$. Получили точку с координатами $(3, 0)$.

Построив точки $(1, 1)$ и $(3, 0)$ на координатной плоскости и соединив их, получим график данного уравнения.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(1, 1)$ и $(3, 0)$.

в) $3x - 4y = -1$

Выразим переменную $y$ через $x$:

$3x - 4y = -1$

$-4y = -1 - 3x$

$4y = 3x + 1$

$y = \frac{3x + 1}{4}$

Найдем координаты двух точек. Чтобы получить целые значения координат, подберем удобные значения $x$.

1. Если $x = 1$, то $y = \frac{3 \cdot 1 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Получили точку с координатами $(1, 1)$.

2. Если $x = -3$, то $y = \frac{3 \cdot (-3) + 1}{4} = \frac{-9 + 1}{4} = \frac{-8}{4} = -2$. Получили точку с координатами $(-3, -2)$.

График уравнения — это прямая, которая проходит через точки $(1, 1)$ и $(-3, -2)$.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(1, 1)$ и $(-3, -2)$.