Номер 673, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Уравнение с двумя переменными и его график. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 673, страница 157.

673. Определите степень уравнения:

а) x+4xy=5

x+4xy-5=0

Ответ: 2

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б)}} x^5+8x^3{y}^3=1 \\ {x}^5+8x^3{y}^3-1=0 \end{gathered}$$

Ответ: 6

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в)}} 8x^6-y^2-2x^4(4x^2-y) \\ 8x^6-y^2-2x^4\left(4x^{2}y\right)=0 \\ 8x^6-y^2-8x^6+2x^{4}y=0 \\ 2x^{4}y-y^2=0 \end{gathered}$$

Ответ: 5

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г)}} {(x-2y)}^2-x^2-4y(y-x)+5x \\ {x}^2-4xy+4y^2-x^2=4y^2-4xy+5x \\ 4y^2-4xy-4y^2+4xy-5x=0 \\ -5x=0 \end{gathered}$$

Ответ: 1

а) $x + 4xy = 5$

Для определения степени уравнения необходимо привести его к стандартному виду, перенеся все члены в левую часть: $x + 4xy - 5 = 0$. Степенью уравнения является наибольшая из степеней его членов. Степень члена (одночлена) – это сумма показателей степеней входящих в него переменных.

Степень члена $x$ (т.е. $x^1$) равна 1.

Степень члена $4xy$ (т.е. $4x^1y^1$) равна сумме показателей степеней: $1 + 1 = 2$.

Степень свободного члена $-5$ равна 0.

Наибольшая из степеней (1, 2, 0) – это 2. Следовательно, уравнение имеет вторую степень.

Ответ: 2.

б) $x^5 + 8x^3y^3 = 1$

Приводим уравнение к стандартному виду: $x^5 + 8x^3y^3 - 1 = 0$.

Определяем степени членов:

Степень члена $x^5$ равна 5.

Степень члена $8x^3y^3$ равна $3 + 3 = 6$.

Степень члена $-1$ равна 0.

Наибольшая степень равна 6. Уравнение имеет шестую степень.

Ответ: 6.

в) $8x^6 - y^2 = 2x^4(4x^2 - y)$

Сначала упростим уравнение, раскрыв скобки:

$8x^6 - y^2 = 2x^4 \cdot 4x^2 - 2x^4 \cdot y$

$8x^6 - y^2 = 8x^6 - 2x^4y$

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:

$8x^6 - y^2 - 8x^6 + 2x^4y = 0$

$-y^2 + 2x^4y = 0$

Определим степени членов полученного уравнения:

Степень члена $-y^2$ равна 2.

Степень члена $2x^4y$ (т.е. $2x^4y^1$) равна $4 + 1 = 5$.

Наибольшая степень равна 5. Уравнение имеет пятую степень.

Ответ: 5.

г) $(x - 2y)^2 - x^2 = 4y(y - x) + 5x$

Упростим обе части уравнения. Левая часть:

$(x^2 - 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2) - x^2 = x^2 - 4xy + 4y^2 - x^2 = -4xy + 4y^2$

Правая часть:

$4y(y - x) + 5x = 4y^2 - 4xy + 5x$

Приравняем обе части: $-4xy + 4y^2 = 4y^2 - 4xy + 5x$.

Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные:

$-4xy + 4y^2 - (4y^2 - 4xy + 5x) = 0$

$-4xy + 4y^2 - 4y^2 + 4xy - 5x = 0$

$-5x = 0$

Степень единственного члена $-5x$ (т.е. $-5x^1$) равна 1. Уравнение имеет первую степень.

Ответ: 1.