Номер 1, страница 155 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 9. Дробные рациональные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 1, страница 155.

1. Приведите пример целого уравнения и пример дробного рационального уравнения.

Так, уравнение 2x+5=3(8-x) целое, а уравнения

$x-\frac{5}{x}=-3x+19$ и $\frac{x-4}{2x+1}=\frac{x-9}{x}$ Дробные рациональные.

Рациональные уравнения — это уравнения, обе части которых являются рациональными выражениями. Они делятся на два вида: целые и дробные рациональные уравнения. Ключевое различие между ними состоит в том, есть ли в уравнении деление на выражение, содержащее переменную.

Пример целого уравнения

Целое уравнение — это уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями (многочленами). Это означает, что в уравнении отсутствует деление на переменную. К целым уравнениям относятся, например, линейные, квадратные и кубические уравнения.

В качестве примера можно привести квадратное уравнение:

$2x^2 - 7x + 5 = 0$

Здесь все члены уравнения являются целыми выражениями, и нет переменной в знаменателе.

Ответ: $2x^2 - 7x + 5 = 0$.

Пример дробного рационального уравнения

Дробное рациональное уравнение — это уравнение, в котором хотя бы одна из его частей (левая или правая) является дробным выражением, то есть содержит переменную в знаменателе дроби. При решении таких уравнений необходимо находить область допустимых значений (ОДЗ), исключая те значения переменной, которые обращают знаменатель в ноль.

В качестве примера можно привести следующее уравнение:

$\frac{x}{x-3} + \frac{1}{x+5} = 1$

Это уравнение является дробным рациональным, так как переменная $x$ находится в знаменателях $x-3$ и $x+5$. Область допустимых значений для этого уравнения определяется условиями $x-3 \neq 0$ и $x+5 \neq 0$, то есть $x \neq 3$ и $x \neq -5$.

Ответ: $\frac{x}{x-3} + \frac{1}{x+5} = 1$.