Номер 672, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Уравнение с двумя переменными и его график. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 672, страница 157.

672. Найдите три каких-нибудь решения уравнения:

a) x-2y=8

x=2y+8

y=1; x=10 (10;1)

y=-4; x=0 (0;-4)

y=5; x=18 (18;5)

б) x+0y=10

(10;5); (10;-3); (10;-100)

в) x-xy=12

x(1-y)=12

$x=\frac{12}{1-y}$

y=-5; x=2 (2;-5)

y=0; x=12 (12;0)

y=-11; x=1 (1;-11)

г) (x+y)(y-2)=0

x=3; y=2 (3;2)

x=7; y=-7 (7;-7)

x=10; y=2 (10;2)

а) $x - 2y = 8$

Это линейное уравнение с двумя переменными, которое имеет бесконечное множество решений. Чтобы найти какие-либо три решения, мы можем задать произвольное значение для одной переменной и вычислить соответствующее значение для другой.

1. Пусть $y = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$x - 2 \cdot 0 = 8$
$x - 0 = 8$
$x = 8$
Первое решение: $(8; 0)$.

2. Пусть $x = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$0 - 2y = 8$
$-2y = 8$
$y = \frac{8}{-2}$
$y = -4$
Второе решение: $(0; -4)$.

3. Пусть $y = 1$. Подставим это значение в уравнение:
$x - 2 \cdot 1 = 8$
$x - 2 = 8$
$x = 8 + 2$
$x = 10$
Третье решение: $(10; 1)$.

Ответ: например, $(8; 0)$, $(0; -4)$, $(10; 1)$.

б) $x + 0y = 10$

Упростим данное уравнение:
$x + 0 = 10$
$x = 10$
Это уравнение показывает, что значение переменной $x$ всегда должно быть равно 10, в то время как переменная $y$ может принимать любое значение. Выберем три произвольных значения для $y$.

1. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 10$. Решение: $(10; 1)$.

2. Пусть $y = -5$. Тогда $x = 10$. Решение: $(10; -5)$.

3. Пусть $y = 100$. Тогда $x = 10$. Решение: $(10; 100)$.

Ответ: например, $(10; 1)$, $(10; -5)$, $(10; 100)$.

в) $x - xy = 12$

Для нахождения решений вынесем переменную $x$ за скобки:
$x(1 - y) = 12$
Теперь мы можем найти решения, подбирая значения для $x$ и вычисляя $y$, или наоборот. Удобно выбирать такие значения для $x$, которые являются делителями числа 12.

1. Пусть $x = 1$.
$1 \cdot (1 - y) = 12$
$1 - y = 12$
$y = 1 - 12$
$y = -11$
Первое решение: $(1; -11)$.

2. Пусть $x = 3$.
$3 \cdot (1 - y) = 12$
$1 - y = \frac{12}{3}$
$1 - y = 4$
$y = 1 - 4$
$y = -3$
Второе решение: $(3; -3)$.

3. Пусть $x = -2$.
$-2 \cdot (1 - y) = 12$
$1 - y = \frac{12}{-2}$
$1 - y = -6$
$y = 1 - (-6)$
$y = 7$
Третье решение: $(-2; 7)$.

Ответ: например, $(1; -11)$, $(3; -3)$, $(-2; 7)$.

г) $(x + y)(y - 2) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому данное уравнение распадается на два случая.

Случай 1: $y - 2 = 0$
Из этого уравнения получаем $y = 2$. При этом $x$ может быть любым действительным числом. Например, если $x=0$, получаем решение $(0; 2)$. Если $x=5$, получаем решение $(5; 2)$.

Случай 2: $x + y = 0$
Из этого уравнения получаем $x = -y$. Это означает, что решением будет любая пара противоположных по знаку чисел. Например, если $y=1$, то $x=-1$, получаем решение $(-1; 1)$. Если $y=-4$, то $x=4$, получаем решение $(4; -4)$.

Выберем любые три решения, удовлетворяющие одному из этих случаев.

1. Из случая 1: пусть $x = 1$, тогда $y=2$. Решение: $(1; 2)$.

2. Из случая 1: пусть $x = -10$, тогда $y=2$. Решение: $(-10; 2)$.

3. Из случая 2: пусть $y = 3$, тогда $x=-3$. Решение: $(-3; 3)$.

Ответ: например, $(1; 2)$, $(-10; 2)$, $(-3; 3)$.