Номер 674, страница 158 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Уравнение с двумя переменными и его график. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 674, страница 158.

674. Графики линейных уравнений 2х – у = 4, х – у = –2, у + 4 = 0, х – 6 = 0 изображены на рисунке 26. Для каждой из прямых, изображённых на этом рисунке, укажите её уравнение.

2x-y=4

y=2x-4

Ответ: b)

x-y=-2

y=x+2

Ответ: a)

y+4=0

y=-4

Ответ: d)

x-6=0

x=6

Ответ: c)

Для того чтобы определить, какое уравнение соответствует каждой из прямых, проанализируем каждую прямую отдельно, определив ее ключевые характеристики (точки пересечения с осями, угловой коэффициент) по графику, а затем сопоставим с предложенными уравнениями.

a. Прямая a проходит через точки с координатами $(-2, 0)$ и $(0, 2)$. Найдем уравнение этой прямой. Угловой коэффициент $k$ вычисляется по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Для наших точек получаем $k = \frac{2 - 0}{0 - (-2)} = \frac{2}{2} = 1$. Прямая пересекает ось ординат в точке $(0, 2)$, следовательно, свободный член $b=2$. Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, то есть $y = 1 \cdot x + 2$ или $y = x + 2$. Преобразуем это уравнение: $x - y = -2$. Это соответствует второму уравнению в условии.
Ответ: $x - y = -2$.

b. Прямая b проходит через точки с координатами $(2, 0)$ и $(3, 2)$. Найдем угловой коэффициент: $k = \frac{2 - 0}{3 - 2} = \frac{2}{1} = 2$. Теперь воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку $(x_0, y_0)$ с известным угловым коэффициентом: $y - y_0 = k(x - x_0)$. Подставив координаты точки $(2, 0)$ и $k=2$, получим: $y - 0 = 2(x - 2)$, откуда $y = 2x - 4$. Преобразуем это уравнение: $2x - y = 4$. Это соответствует первому уравнению в условии.
Ответ: $2x - y = 4$.

c. Прямая c — это вертикальная линия. Все точки на этой прямой имеют одинаковую абсциссу (координату $x$). Из графика видно, что эта прямая проходит через точку $(6, 0)$, следовательно, ее уравнение $x = 6$. Преобразуем это уравнение, перенеся 6 в левую часть: $x - 6 = 0$. Это соответствует четвертому уравнению в условии.
Ответ: $x - 6 = 0$.

d. Прямая d — это горизонтальная линия. Все точки на этой прямой имеют одинаковую ординату (координату $y$). Из графика видно, что эта прямая проходит через точку $(0, -4)$, следовательно, ее уравнение $y = -4$. Преобразуем это уравнение, перенеся -4 в левую часть: $y + 4 = 0$. Это соответствует третьему уравнению в условии.
Ответ: $y + 4 = 0$.