Номер 675, страница 158 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Уравнение с двумя переменными и его график. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 675, страница 158.

675. Постройте график уравнения:

a) 3x+0y=12

3x=12

x=4

б) 0x+y=1

y=1

в) x=5

г) y=1,5

д) (x-2)(y-3)=0

x-2=0; x=2 или y-3=0; y=3

е) (x+3)(y+1)=0

x+3=0; x=-3 или y+1=0; y=-1

ж) |x|=2

x=2 или x=-2

з) |y|=3

y=3 или y=-3

а) Уравнение $3x + 0y = 12$ можно упростить. Так как любое число, умноженное на ноль, дает ноль, слагаемое $0y$ равно нулю при любом значении $y$.
Получаем:
$3x = 12$
$x = \frac{12}{3}$
$x = 4$
Это уравнение задает прямую, все точки которой имеют абсциссу (координату $x$), равную 4. Такая прямая является вертикальной и проходит через точку $(4; 0)$ параллельно оси ординат $Oy$.
Ответ: Графиком уравнения является вертикальная прямая $x = 4$.

б) Упростим уравнение $0x + y = 1$. Слагаемое $0x$ равно нулю при любом значении $x$.
Получаем:
$y = 1$
Это уравнение задает прямую, все точки которой имеют ординату (координату $y$), равную 1. Такая прямая является горизонтальной и проходит через точку $(0; 1)$ параллельно оси абсцисс $Ox$.
Ответ: Графиком уравнения является горизонтальная прямая $y = 1$.

в) Уравнение $x = 5$ задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса (координата $x$) равна 5, а ордината (координата $y$) может быть любой. Графиком является вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(5; 0)$.
Ответ: Графиком уравнения является вертикальная прямая $x = 5$.

г) Уравнение $y = 1,5$ задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых ордината (координата $y$) равна 1,5, а абсцисса (координата $x$) может быть любой. Графиком является горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; 1,5)$.
Ответ: Графиком уравнения является горизонтальная прямая $y = 1,5$.

д) Уравнение $(x - 2)(y - 3) = 0$ представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Следовательно, уравнение распадается на совокупность двух уравнений:
$x - 2 = 0$ или $y - 3 = 0$
$x = 2$ или $y = 3$
Графиком уравнения $x = 2$ является вертикальная прямая.
Графиком уравнения $y = 3$ является горизонтальная прямая.
График исходного уравнения является объединением этих двух прямых.
Ответ: Графиком уравнения является пара перпендикулярных прямых: $x = 2$ и $y = 3$, пересекающихся в точке $(2; 3)$.

е) Аналогично предыдущему пункту, уравнение $(x + 3)(y + 1) = 0$ равносильно совокупности двух уравнений:
$x + 3 = 0$ или $y + 1 = 0$
$x = -3$ или $y = -1$
Графиком является объединение двух прямых: вертикальной прямой $x = -3$ и горизонтальной прямой $y = -1$.
Ответ: Графиком уравнения является пара перпендикулярных прямых: $x = -3$ и $y = -1$, пересекающихся в точке $(-3; -1)$.

ж) Уравнение $|x| = 2$ содержит переменную под знаком модуля. По определению модуля, это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
$x = 2$ или $x = -2$
Графиком является объединение двух вертикальных прямых, параллельных оси $Oy$. Первая прямая проходит через точку $(2; 0)$, вторая — через точку $(-2; 0)$.
Ответ: Графиком уравнения является пара параллельных вертикальных прямых: $x = 2$ и $x = -2$.

з) Уравнение $|y| = 3$ содержит переменную под знаком модуля. По определению модуля, это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
$y = 3$ или $y = -3$
Графиком является объединение двух горизонтальных прямых, параллельных оси $Ox$. Первая прямая проходит через точку $(0; 3)$, вторая — через точку $(0; -3)$.
Ответ: Графиком уравнения является пара параллельных горизонтальных прямых: $y = 3$ и $y = -3$.