Номер 694, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 694, страница 163.

694. Улитка ползёт по стволу дерева в течение получаса со скоростью 0,25 м/мин. Постройте график движения улитки.

t=30 мин, v=0,25м/мин

s=vt=0,25*30=7,5(м)

Для построения графика движения улитки необходимо определить зависимость пройденного расстояния от времени. Поскольку скорость улитки постоянна, ее движение является равномерным.

1. Подготовка данных и вывод уравнения движения.

Сначала приведем все величины к единой системе единиц. Скорость дана в метрах в минуту, а время — в часах. Переведем время движения в минуты:

$t_{полное} = 0,5 \text{ часа} = 0,5 \times 60 = 30$ минут.

Скорость улитки: $v = 0,25$ м/мин.

Зависимость пройденного расстояния $s$ (в метрах) от времени $t$ (в минутах) при равномерном движении описывается линейной функцией:

$s(t) = v \cdot t$

Подставив значение скорости, получим уравнение движения для данной задачи:

$s(t) = 0,25 \cdot t$

2. Построение графика.

Графиком линейной функции $s(t) = 0,25t$ является прямая линия. Для ее построения в системе координат $(t, s)$ достаточно найти две точки. Мы построим график на интервале времени от $t=0$ до $t=30$ минут. Вычислим координаты начальной и конечной точек отрезка, который будет являться графиком движения:
При $t = 0$ мин (начало движения): $s(0) = 0,25 \cdot 0 = 0$ м. Первая точка — начало координат $(0; 0)$.
При $t = 30$ мин (конец движения): $s(30) = 0,25 \cdot 30 = 7,5$ м. Вторая точка — $(30; 7,5)$.

График представляет собой отрезок прямой, соединяющий эти две точки. По оси абсцисс откладывается время $t$ (в минутах), а по оси ординат — расстояние $s$ (в метрах).

Ответ: График движения улитки — это отрезок прямой, соединяющий точку начала координат $(0; 0)$ с точкой $(30; 7,5)$. По оси абсцисс отложено время в минутах ($t$), по оси ординат — пройденное расстояние в метрах ($s$).