Номер 695, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 695, страница 163.

695. Разложите на множители

a) $16m^2-25n^4=\left(4m-5n^2\right)\left(4m+5n^2\right)$

б) $0,09a^4-9b^4=\left(0,3a^2-3b\right)\left(0,3a^2+3b\right)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}{\left(2a+3\right)}^2-4=\left(2a+3-2\right)\left(2a+3+2\right)= \\ =\left(2a+1\right)\left(2a+5\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}36-{\left(1-5x\right)}^2=\left(6-\left(1-5x\right)\right)\left(6+1-5x\right)= \\ =\left(6-1+5x\right)\left(7-5x\right)=\left(5+5x\right)\left(7-5x\right)= \\ =5\left(1+x\right)\left(7-5x\right) \end{gathered}$$

а) Для разложения на множители выражения $16m^2 - 25n^4$ воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим каждый член выражения в виде квадрата: $16m^2 = (4m)^2$ и $25n^4 = (5n^2)^2$.
Подставим эти значения в формулу, где $x = 4m$ и $y = 5n^2$:
$16m^2 - 25n^4 = (4m)^2 - (5n^2)^2 = (4m - 5n^2)(4m + 5n^2)$.
Ответ: $(4m - 5n^2)(4m + 5n^2)$.

б) Для разложения на множители выражения $0,09a^4 - 9b^2$ применим формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим каждый член выражения в виде квадрата: $0,09a^4 = (0,3a^2)^2$ и $9b^2 = (3b)^2$.
Подставим в формулу, где $x = 0,3a^2$ и $y = 3b$:
$0,09a^4 - 9b^2 = (0,3a^2)^2 - (3b)^2 = (0,3a^2 - 3b)(0,3a^2 + 3b)$.
Ответ: $(0,3a^2 - 3b)(0,3a^2 + 3b)$.

в) Для разложения на множители выражения $(2a + 3)^2 - 4$ используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим выражение в виде разности квадратов: $(2a + 3)^2 - 2^2$.
Здесь $x = (2a + 3)$ и $y = 2$. Подставим в формулу:
$(2a + 3)^2 - 2^2 = ((2a + 3) - 2)((2a + 3) + 2)$.
Упростим выражения в скобках:
$(2a + 3 - 2)(2a + 3 + 2) = (2a + 1)(2a + 5)$.
Ответ: $(2a + 1)(2a + 5)$.

г) Для разложения на множители выражения $36 - (1 - 5x)^2$ применим формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим выражение в виде разности квадратов: $6^2 - (1 - 5x)^2$.
Здесь $x = 6$ и $y = (1 - 5x)$. Подставим в формулу:
$6^2 - (1 - 5x)^2 = (6 - (1 - 5x))(6 + (1 - 5x))$.
Упростим выражения в скобках, раскрыв внутренние скобки:
$(6 - 1 + 5x)(6 + 1 - 5x) = (5 + 5x)(7 - 5x)$.
В первом множителе можно вынести общий множитель 5 за скобки: $5 + 5x = 5(1 + x)$.
Таким образом, окончательное разложение имеет вид: $5(1 + x)(7 - 5x)$.
Ответ: $5(1 + x)(7 - 5x)$.