Номер 696, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Графический способ решения систем уравнений. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 696, страница 164.

696. Является ли решением системы уравнений пара чисел:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=5\\ 6x+5y=-4\end{array}\right.$

a) (-2;1)

${(-2)}^2+1^2=4+1-5$ - верно

$6·(-2)+5·1=-12+5=-7\ne -4$ - неверно

Ответ: нет

б) (1;-2)

$1^2+{(-2)}^2=1+4=5$ - верно

6*1+5(-2)=6-10=-4 - верно

Ответ: да

Чтобы определить, является ли пара чисел решением системы уравнений, необходимо подставить значения переменных из этой пары в каждое уравнение системы. Если оба уравнения обращаются в верные числовые равенства, то пара является решением системы. Если хотя бы одно уравнение обращается в неверное равенство, то пара не является решением.

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 5, \\ 6x + 5y = -4 \end{cases} $

а) (-2; 1)

Проверим пару чисел $(-2; 1)$, где $x = -2$ и $y = 1$.

Подставим эти значения в первое уравнение системы:

$x^2 + y^2 = 5$

$(-2)^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$

$5 = 5$

Первое уравнение обратилось в верное равенство.

Теперь подставим эти значения во второе уравнение системы:

$6x + 5y = -4$

$6 \cdot (-2) + 5 \cdot 1 = -12 + 5 = -7$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $-7 \neq -4$.

Второе уравнение обратилось в неверное равенство. Так как одно из уравнений не выполняется, пара чисел $(-2; 1)$ не является решением системы.

Ответ: не является.

б) (1; -2)

Проверим пару чисел $(1; -2)$, где $x = 1$ и $y = -2$.

Подставим эти значения в первое уравнение системы:

$x^2 + y^2 = 5$

$1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$

$5 = 5$

Первое уравнение обратилось в верное равенство.

Теперь подставим эти значения во второе уравнение системы:

$6x + 5y = -4$

$6 \cdot 1 + 5 \cdot (-2) = 6 - 10 = -4$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $-4 = -4$.

Второе уравнение также обратилось в верное равенство. Так как оба уравнения выполняются, пара чисел $(1; -2)$ является решением системы.

Ответ: является.