Номер 701, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Графический способ решения систем уравнений. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 701, страница 165.

701. Упростите выражение:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}\frac{c-1}{12c}+\frac{2c+7}{12c}-\frac{6-3c}{12c}= \\ =\frac{c-1+2c+7-6+3c}{12c}=\frac{6c}{12c}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\frac{a-4b}{2ab}-\frac{2a-6b}{2ab}-\frac{3a-b}{2ab}= \\ =\frac{a-4b-2a+6b-3a+b}{2ab}= \\ =\frac{-4a+3b}{2ab}=\frac{3b-4a}{2ab} \end{gathered}$$

в) $\frac{17x-4y}{21xy}+\frac{8x+9y}{21xy}-\frac{11x-16y}{21xy}=$

$$\begin{gathered} =\frac{17x-4y+8x+9y-11x+16y}{21xy}= \\ =\frac{14x+21y}{21xy}=\frac{7\left(2x+3y\right)}{21xy}=\frac{2x+3y}{3xy} \end{gathered}$$

а)

Чтобы упростить выражение $ \frac{c-1}{12c} + \frac{2c+7}{12c} - \frac{6-3c}{12c} $, нужно выполнить сложение и вычитание дробей. Так как у всех дробей одинаковый знаменатель $12c$, мы можем объединить их числители в один:

$ \frac{(c-1) + (2c+7) - (6-3c)}{12c} $

Теперь раскроем скобки в числителе. Важно обратить внимание на знак минус перед последней скобкой, который меняет знаки внутри нее:

$ \frac{c-1 + 2c+7 - 6+3c}{12c} $

Приведем подобные слагаемые в числителе. Сгруппируем слагаемые с переменной $c$ и числовые слагаемые:

$ \frac{(c+2c+3c) + (-1+7-6)}{12c} = \frac{6c + 0}{12c} = \frac{6c}{12c} $

Сократим полученную дробь. Мы можем сократить и числовые коэффициенты (6 и 12), и переменную $c$:

$ \frac{6c}{12c} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $

б)

Упростим выражение $ \frac{a-4b}{2ab} - \frac{2a-6b}{2ab} - \frac{3a-b}{2ab} $. Все дроби имеют общий знаменатель $2ab$, поэтому объединим числители:

$ \frac{(a-4b) - (2a-6b) - (3a-b)}{2ab} $

Раскроем скобки, меняя знаки там, где перед скобками стоит минус:

$ \frac{a-4b - 2a+6b - 3a+b}{2ab} $

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые для переменных $a$ и $b$:

$ \frac{(a-2a-3a) + (-4b+6b+b)}{2ab} = \frac{-4a + 3b}{2ab} $

Запишем числитель в более привычном виде, поменяв слагаемые местами:

$ \frac{3b - 4a}{2ab} $

Дальнейшее сокращение дроби невозможно, так как в числителе и знаменателе нет общих множителей.

Ответ: $ \frac{3b-4a}{2ab} $

в)

Упростим выражение $ \frac{17x-4y}{21xy} + \frac{8x+9y}{21xy} - \frac{11x-16y}{21xy} $. Знаменатель $21xy$ является общим для всех дробей. Объединим числители:

$ \frac{(17x-4y) + (8x+9y) - (11x-16y)}{21xy} $

Раскроем скобки в числителе:

$ \frac{17x-4y + 8x+9y - 11x+16y}{21xy} $

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые с $x$ и с $y$:

$ \frac{(17x+8x-11x) + (-4y+9y+16y)}{21xy} = \frac{14x + 21y}{21xy} $

Теперь можно сократить полученную дробь. Для этого вынесем общий множитель 7 за скобки в числителе:

$ \frac{7(2x + 3y)}{21xy} $

Сократим числитель и знаменатель на 7:

$ \frac{7(2x + 3y)}{3 \cdot 7 \cdot xy} = \frac{2x+3y}{3xy} $

Ответ: $ \frac{2x+3y}{3xy} $