Номер 72, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 72, страница 22.

72. Решите уравнение:

а) 3(5x – 4) – 8x = 4x + 9;

б) 19x – 8(x – 3) = 66 – 3x;

в) 0,2(0,7x – 5) + 0,02 = 1,4(x – 1,6);

г) 2,7(0,1x + 3,2) + 0,6(1,3 – x) = 16,02.

a) $3(5x-4)-8x=4x+9$

$$\begin{gathered} 15x-12-8x=4x+9 \\ 7x-4x=9+12 \\ 3x=21 \\ x=7 \end{gathered}$$

Ответ: 7

б) $19x-8(x-3)=66-3x$

$$\begin{gathered} 19x-8x+21=66-3x \\ 11x+3x=66-24 \\ 14x=42 \\ x=3 \end{gathered}$$

Ответ: 3

в) $0,2(0,7x-5)+0,02=1,4(x-1,6)$

$$\begin{gathered} 0,14x-1+0,02=1,4x-2,24 \\ 0,14x-1,4x=-2,24+1-0,02 \\ -1,26x=-1,26 \\ x=1 \end{gathered}$$

Ответ: 1

г) $2,7(0,1x+3,2)+0,6(1,3-x)=16,02$

$$\begin{gathered} 0,27x+8,64+0,78-0,6x=16,02 \\ -0,33x=16,02-8,64-0,78 \\ -0,33x=6,6 \\ x=6,6:(-0,33) \\ x=-20 \end{gathered}$$

Ответ: -20

а) $3(5x - 4) - 8x = 4x + 9$

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 3 на каждый член в скобках:

$3 \cdot 5x - 3 \cdot 4 - 8x = 4x + 9$

$15x - 12 - 8x = 4x + 9$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(15x - 8x) - 12 = 4x + 9$

$7x - 12 = 4x + 9$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые (числа) — в правую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный:

$7x - 4x = 9 + 12$

Выполним вычисления в обеих частях:

$3x = 21$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{21}{3}$

$x = 7$

Ответ: $7$.

б) $19x - 8(x - 3) = 66 - 3x$

Раскроем скобки в левой части, обращая внимание на знак минус перед восьмеркой:

$19x - 8 \cdot x - 8 \cdot (-3) = 66 - 3x$

$19x - 8x + 24 = 66 - 3x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$11x + 24 = 66 - 3x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$11x + 3x = 66 - 24$

Упростим обе части уравнения:

$14x = 42$

Найдем $x$, разделив обе части на 14:

$x = \frac{42}{14}$

$x = 3$

Ответ: $3$.

в) $0,2(0,7x - 5) + 0,02 = 1,4(x - 1,6)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,2 \cdot 0,7x - 0,2 \cdot 5 + 0,02 = 1,4 \cdot x - 1,4 \cdot 1,6$

$0,14x - 1 + 0,02 = 1,4x - 2,24$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$0,14x - 0,98 = 1,4x - 2,24$

Соберем слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой. Чтобы избежать отрицательного коэффициента при $x$, перенесем $0,14x$ вправо, а $-2,24$ влево:

$2,24 - 0,98 = 1,4x - 0,14x$

Выполним вычисления:

$1,26 = 1,26x$

Разделим обе части на 1,26, чтобы найти $x$:

$x = \frac{1,26}{1,26}$

$x = 1$

Ответ: $1$.

г) $2,7(0,1x + 3,2) + 0,6(1,3 - x) = 16,02$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2,7 \cdot 0,1x + 2,7 \cdot 3,2 + 0,6 \cdot 1,3 + 0,6 \cdot (-x) = 16,02$

$0,27x + 8,64 + 0,78 - 0,6x = 16,02$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(0,27x - 0,6x) + (8,64 + 0,78) = 16,02$

$-0,33x + 9,42 = 16,02$

Перенесем число 9,42 в правую часть уравнения:

$-0,33x = 16,02 - 9,42$

Выполним вычитание в правой части:

$-0,33x = 6,6$

Найдем $x$, разделив обе части на -0,33:

$x = \frac{6,6}{-0,33}$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{660}{-33}$

$x = -20$

Ответ: $-20$.