Номер 79, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 79, страница 25.

79. Представьте в виде дроби:

a) 2xy - 14x³ - 3y - x6x²;

б) 1 - b²3ab + 2b³ - 16ab²;

в) 13a³ - 25a⁵;

г) b²6x⁵ - b3x⁶.

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}\frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2}=\frac{3(2xy-1)}{12x^3}-\frac{2x(3y-x)}{12x^3}= \\ =\frac{6xy-3-6xy+2x^2}{12x^3}=\frac{2x^2-3}{12x^3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6a{b}^2}=\frac{2b(1-b^2)+(2b^3-1)}{6a{b}^2}= \\ =\frac{2b-2b^3+2b^3-1}{6a{b}^2}=\frac{2b-1}{6a{b}^2} \end{gathered}$$

в) $\frac{1}{3a^3}-\frac{2}{5a^5}=\frac{5a^2}{15a^5}-\frac{6}{15a^5}=\frac{5a^2-6}{15a^5}$

г) $\frac{b^2}{6x^5}-\frac{b}{3x^6}=\frac{b^{2}x}{6x^6}-\frac{2b}{6x^6}=\frac{b^{2}x-2b}{6x^6}$

а) Чтобы вычесть дроби $\frac{2xy - 1}{4x^3}$ и $\frac{3y - x}{6x^2}$, приведем их к общему знаменателю. Знаменатели дробей: $4x^3$ и $6x^2$. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для них будет $12x^3$. Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой дроби: $\frac{12x^3}{4x^3} = 3$. для второй дроби: $\frac{12x^3}{6x^2} = 2x$. Теперь умножим числители на их дополнительные множители и выполним вычитание: $\frac{2xy - 1}{4x^3} - \frac{3y - x}{6x^2} = \frac{3 \cdot (2xy - 1)}{12x^3} - \frac{2x \cdot (3y - x)}{12x^3} = \frac{3(2xy - 1) - 2x(3y - x)}{12x^3}$. Раскроем скобки в числителе: $\frac{6xy - 3 - (6xy - 2x^2)}{12x^3} = \frac{6xy - 3 - 6xy + 2x^2}{12x^3}$. Приведем подобные слагаемые в числителе: $\frac{2x^2 - 3}{12x^3}$.
Ответ: $\frac{2x^2 - 3}{12x^3}$.

б) Чтобы сложить дроби $\frac{1 - b^2}{3ab}$ и $\frac{2b^3 - 1}{6ab^2}$, приведем их к общему знаменателю. Знаменатели дробей: $3ab$ и $6ab^2$. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для них будет $6ab^2$. Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой дроби: $\frac{6ab^2}{3ab} = 2b$. для второй дроби: $\frac{6ab^2}{6ab^2} = 1$. Теперь умножим числители на их дополнительные множители и выполним сложение: $\frac{1 - b^2}{3ab} + \frac{2b^3 - 1}{6ab^2} = \frac{2b \cdot (1 - b^2)}{6ab^2} + \frac{1 \cdot (2b^3 - 1)}{6ab^2} = \frac{2b(1 - b^2) + (2b^3 - 1)}{6ab^2}$. Раскроем скобки в числителе: $\frac{2b - 2b^3 + 2b^3 - 1}{6ab^2}$. Приведем подобные слагаемые в числителе: $\frac{2b - 1}{6ab^2}$.
Ответ: $\frac{2b - 1}{6ab^2}$.

в) Чтобы вычесть дроби $\frac{1}{3a^3}$ и $\frac{2}{5a^5}$, приведем их к общему знаменателю. Знаменатели дробей: $3a^3$ и $5a^5$. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для них будет $15a^5$. Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой дроби: $\frac{15a^5}{3a^3} = 5a^2$. для второй дроби: $\frac{15a^5}{5a^5} = 3$. Теперь умножим числители на их дополнительные множители и выполним вычитание: $\frac{1}{3a^3} - \frac{2}{5a^5} = \frac{1 \cdot 5a^2}{15a^5} - \frac{2 \cdot 3}{15a^5} = \frac{5a^2 - 6}{15a^5}$.
Ответ: $\frac{5a^2 - 6}{15a^5}$.

г) Чтобы вычесть дроби $\frac{b^2}{6x^5}$ и $\frac{b}{3x^6}$, приведем их к общему знаменателю. Знаменатели дробей: $6x^5$ и $3x^6$. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для них будет $6x^6$. Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой дроби: $\frac{6x^6}{6x^5} = x$. для второй дроби: $\frac{6x^6}{3x^6} = 2$. Теперь умножим числители на их дополнительные множители и выполним вычитание: $\frac{b^2}{6x^5} - \frac{b}{3x^6} = \frac{b^2 \cdot x}{6x^6} - \frac{b \cdot 2}{6x^6} = \frac{b^2x - 2b}{6x^6}$. В числителе можно вынести общий множитель $b$: $\frac{b(bx - 2)}{6x^6}$. Оба варианта ответа являются верными.
Ответ: $\frac{b^2x - 2b}{6x^6}$.