Номер 84, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 84, страница 26.

84. Представьте в виде дроби:

a) 1 -a5 - b4;

б) 12 - 1a - 1b;

в) a - 22 - 1 - a - 33;

г) 4a - a - 14 - a + 23;

д) a + b4 - a + b;

е) a + b - a² + b²a.

a) $1-\frac{a}{5}-\frac{b}{4}=\frac{20-4a-5b}{20}$

б) $12-\frac{1}{a}-\frac{1}{6}=\frac{12ab-b-a}{ab}$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}\frac{a-2}{2}-1-\frac{a-3}{3}=\frac{3(a-2)-6-2(a-3)}{6}= \\ =\frac{3a-6-6-2a+6}{6}=\frac{a-6}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}4a-\frac{a-1}{4}-\frac{a+2}{3}= \\ =\frac{12·4a-3(a-1)-4(a+2)}{12}= \\ =\frac{48a-3a+3-4a-8}{12}=\frac{41a-5}{12} \end{gathered}$$

д) $\frac{a+b}{4}-a+b=\frac{a+b-4a+4b}{4}=\frac{5b-3a}{4}$

е) $a+b-\frac{a^2+b^2}{a}=\frac{a^2+ab-a^2-b^2}{a}=\frac{ab-b^2}{a}$

а) Чтобы представить выражение $1 - \frac{a}{5} - \frac{b}{4}$ в виде дроби, приведем все его части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 1, 5 и 4 это 20. Домножим каждый член на соответствующий множитель:
$1 - \frac{a}{5} - \frac{b}{4} = \frac{1 \cdot 20}{20} - \frac{a \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{b \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{20}{20} - \frac{4a}{20} - \frac{5b}{20}$
Теперь объединим числители под общим знаменателем:
$\frac{20 - 4a - 5b}{20}$
Ответ: $\frac{20 - 4a - 5b}{20}$

б) Для выражения $12 - \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ общим знаменателем будет $ab$. Приведем все члены к этому знаменателю:
$12 - \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{12 \cdot ab}{ab} - \frac{1 \cdot b}{a \cdot b} - \frac{1 \cdot a}{b \cdot a} = \frac{12ab}{ab} - \frac{b}{ab} - \frac{a}{ab}$
Объединим числители:
$\frac{12ab - b - a}{ab}$
Ответ: $\frac{12ab - a - b}{ab}$

в) В выражении $\frac{a-2}{2} - 1 - \frac{a-3}{3}$ наименьший общий знаменатель для 2 и 3 равен 6. Приведем все члены к знаменателю 6:
$\frac{3(a-2)}{6} - \frac{1 \cdot 6}{6} - \frac{2(a-3)}{6} = \frac{3a-6}{6} - \frac{6}{6} - \frac{2a-6}{6}$
Объединим числители, внимательно раскрывая скобки:
$\frac{(3a-6) - 6 - (2a-6)}{6} = \frac{3a - 6 - 6 - 2a + 6}{6}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{(3a-2a) + (-6-6+6)}{6} = \frac{a-6}{6}$
Ответ: $\frac{a-6}{6}$

г) Для выражения $4a - \frac{a-1}{4} - \frac{a+2}{3}$ наименьший общий знаменатель для 4 и 3 это 12. Приведем все члены к этому знаменателю:
$\frac{4a \cdot 12}{12} - \frac{3(a-1)}{12} - \frac{4(a+2)}{12} = \frac{48a}{12} - \frac{3a-3}{12} - \frac{4a+8}{12}$
Объединим числители:
$\frac{48a - (3a-3) - (4a+8)}{12} = \frac{48a - 3a + 3 - 4a - 8}{12}$
Приведем подобные слагаемые:
$\frac{(48a-3a-4a) + (3-8)}{12} = \frac{41a - 5}{12}$
Ответ: $\frac{41a - 5}{12}$

д) В выражении $\frac{a+b}{4} - a + b$ общий знаменатель равен 4. Приведем члены $-a$ и $b$ к этому знаменателю:
$\frac{a+b}{4} - \frac{a \cdot 4}{4} + \frac{b \cdot 4}{4} = \frac{a+b}{4} - \frac{4a}{4} + \frac{4b}{4}$
Объединим все под общим знаменателем:
$\frac{(a+b) - 4a + 4b}{4}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{(a-4a) + (b+4b)}{4} = \frac{-3a+5b}{4}$
Ответ: $\frac{5b-3a}{4}$

е) Для выражения $a + b - \frac{a^2+b^2}{a}$ общий знаменатель равен $a$. Приведем члены $a$ и $b$ к этому знаменателю:
$\frac{a \cdot a}{a} + \frac{b \cdot a}{a} - \frac{a^2+b^2}{a} = \frac{a^2}{a} + \frac{ab}{a} - \frac{a^2+b^2}{a}$
Объединим числители:
$\frac{a^2 + ab - (a^2+b^2)}{a} = \frac{a^2 + ab - a^2 - b^2}{a}$
Приведем подобные слагаемые:
$\frac{ab - b^2}{a}$
Ответ: $\frac{ab - b^2}{a}$