Номер 83, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 83, страница 26.

83. Преобразуйте в дробь выражение:

a) 5 -c2;

б) 5y² -15y² - 13;

в) a + b -a - 33;

г) 2b² - 1b - b + 5;

a) $5-\frac{c}{2}=\frac{10-c}{2}$

б) $5y^2-\frac{15y^2-1}{3}=\frac{15y^2-15y^2+1}{3}=\frac{1}{3}$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}a+b-\frac{a-3}{3}=\frac{3(a+b)-(a-3)}{3}= \\ =\frac{3a+3b-a+3}{3}=\frac{2a+3b+3}{3} \end{gathered}$$

г) $\frac{2b^2-1}{b}-b+5=\frac{2b^2-1-b^2+5b}{b}=\frac{b^2+5b-1}{b}$

а) Чтобы преобразовать выражение $5 - \frac{c}{2}$ в дробь, необходимо привести все его части к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель равен 2.

Представим число 5 в виде дроби со знаменателем 2, умножив его на $\frac{2}{2}$:

$5 = \frac{5 \cdot 2}{2} = \frac{10}{2}$

Теперь выполним вычитание дробей:

$5 - \frac{c}{2} = \frac{10}{2} - \frac{c}{2} = \frac{10 - c}{2}$

Ответ: $\frac{10 - c}{2}$

б) Преобразуем выражение $5y^2 - \frac{15y^2 - 1}{3}$. Общий знаменатель здесь равен 3.

Приведем $5y^2$ к знаменателю 3:

$5y^2 = \frac{5y^2 \cdot 3}{3} = \frac{15y^2}{3}$

Теперь выполним вычитание дробей. Важно помнить, что знак "минус" перед дробью относится ко всему ее числителю. Поэтому числитель второй дроби нужно взять в скобки:

$\frac{15y^2}{3} - \frac{15y^2 - 1}{3} = \frac{15y^2 - (15y^2 - 1)}{3}$

Раскроем скобки в числителе, меняя знаки на противоположные:

$\frac{15y^2 - 15y^2 + 1}{3}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

в) Преобразуем выражение $a + b - \frac{a - 3}{3}$. Общий знаменатель равен 3.

Представим сумму $(a + b)$ в виде дроби со знаменателем 3:

$a + b = \frac{(a + b) \cdot 3}{3} = \frac{3a + 3b}{3}$

Выполним вычитание, взяв числитель второй дроби в скобки:

$\frac{3a + 3b}{3} - \frac{a - 3}{3} = \frac{3a + 3b - (a - 3)}{3}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{3a + 3b - a + 3}{3} = \frac{(3a - a) + 3b + 3}{3} = \frac{2a + 3b + 3}{3}$

Ответ: $\frac{2a + 3b + 3}{3}$

г) Преобразуем выражение $\frac{2b^2 - 1}{b} - b + 5$. Общий знаменатель здесь $b$.

Приведем слагаемые $(- b + 5)$ к знаменателю $b$:

$-b + 5 = \frac{(-b + 5) \cdot b}{b} = \frac{-b^2 + 5b}{b}$

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{2b^2 - 1}{b} + \frac{-b^2 + 5b}{b} = \frac{(2b^2 - 1) + (-b^2 + 5b)}{b}$

Уберем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{2b^2 - 1 - b^2 + 5b}{b} = \frac{(2b^2 - b^2) + 5b - 1}{b} = \frac{b^2 + 5b - 1}{b}$

Ответ: $\frac{b^2 + 5b - 1}{b}$