Номер 917, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 917, страница 206.

917. Какие из чисел –1,6; –1,5; –1; 0; 3; 5,1; 6,5 принадлежат промежутку:

a) -1,5∈[-1,5; 6,5]

-1∈[-1,5; 6,5]

0∈[-1,5; 6,5]

3∈[-1,5; 6,5]

5,1∈[-1,5; 6,5]

6,5∈[-1,5; 6,5]

б) 5,1∈(3;+∞)

6,5∈(3;+∞)

в) -1,6∈(-∞;-1]

-1,5∈(-∞; -1]

-1∈(-∞;-1]

а) Промежуток $[-1,5; 6,5]$ — это числовой отрезок. Число принадлежит этому промежутку, если оно больше или равно $-1,5$ и одновременно меньше или равно $6,5$. Это условие можно записать в виде двойного неравенства: $-1,5 \le x \le 6,5$. Квадратные скобки указывают на то, что концы промежутка, числа $-1,5$ и $6,5$, также включены в него.
Проверим каждое из предложенных чисел:

• $-1,6$: не принадлежит, так как $-1,6 < -1,5$.
• $-1,5$: принадлежит, так как $-1,5 = -1,5$.
• $-1$: принадлежит, так как $-1,5 < -1 < 6,5$.
• $0$: принадлежит, так как $-1,5 < 0 < 6,5$.
• $3$: принадлежит, так как $-1,5 < 3 < 6,5$.
• $5,1$: принадлежит, так как $-1,5 < 5,1 < 6,5$.
• $6,5$: принадлежит, так как $6,5 = 6,5$.

Следовательно, промежутку принадлежат числа: $-1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5$.
Ответ: $-1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5$.

б) Промежуток $(3; +\infty)$ — это открытый числовой луч. Число принадлежит этому промежутку, если оно строго больше $3$. Это условие можно записать в виде неравенства: $x > 3$. Круглая скобка у числа $3$ означает, что само число $3$ не входит в данный промежуток.
Проверим каждое из предложенных чисел:

• $-1,6$: не принадлежит, так как $-1,6 < 3$.
• $-1,5$: не принадлежит, так как $-1,5 < 3$.
• $-1$: не принадлежит, так как $-1 < 3$.
• $0$: не принадлежит, так как $0 < 3$.
• $3$: не принадлежит, так как неравенство строгое ($3$ не больше $3$).
• $5,1$: принадлежит, так как $5,1 > 3$.
• $6,5$: принадлежит, так как $6,5 > 3$.

Следовательно, промежутку принадлежат числа: $5,1; 6,5$.
Ответ: $5,1; 6,5$.

в) Промежуток $(-\infty; -1]$ — это числовой луч. Число принадлежит этому промежутку, если оно меньше или равно $-1$. Это условие можно записать в виде неравенства: $x \le -1$. Квадратная скобка у числа $-1$ означает, что само число $-1$ входит в данный промежуток.
Проверим каждое из предложенных чисел:

• $-1,6$: принадлежит, так как $-1,6 < -1$.
• $-1,5$: принадлежит, так как $-1,5 < -1$.
• $-1$: принадлежит, так как $-1 = -1$.
• $0$: не принадлежит, так как $0 > -1$.
• $3$: не принадлежит, так как $3 > -1$.
• $5,1$: не принадлежит, так как $5,1 > -1$.
• $6,5$: не принадлежит, так как $6,5 > -1$.

Следовательно, промежутку принадлежат числа: $-1,6; -1,5; -1$.
Ответ: $-1,6; -1,5; -1$.