Номер 921, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 921, страница 206.

921. Какие целые числа принадлежат промежутку:

а) [0; 8];

б) (–3; 3);

в) (–5; 2);

г) (–4; 9]?

a) [0:8]

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

б) (-3;3)

-2; -1; 0; 1; 2

в) (-5;2)

-4; -3; -2; -1; 0; 1

г) (-4;9]

-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Чтобы найти все целые числа, принадлежащие заданному промежутку, необходимо внимательно посмотреть на его границы и тип скобок.

• Квадратные скобки $[a; b]$ означают, что концы промежутка (числа $a$ и $b$) включаются в него. Это соответствует нестрогому неравенству $a \le x \le b$. Такой промежуток называется отрезком.
• Круглые скобки $(a; b)$ означают, что концы промежутка (числа $a$ и $b$) не включаются в него. Это соответствует строгому неравенству $a < x < b$. Такой промежуток называется интервалом.
• Комбинация скобок, например, $(a; b]$ или $[a; b)$, означает, что один конец включается, а другой — нет. Это соответствует неравенствам $a < x \le b$ и $a \le x < b$ соответственно. Такие промежутки называются полуинтервалами.

а) Промежуток $[0; 8]$ является отрезком, так как скобки квадратные. Это значит, что концы промежутка, числа 0 и 8, принадлежат ему. Мы ищем все целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $0 \le x \le 8$. Перечислим их: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

б) Промежуток $(-3; 3)$ является интервалом, так как скобки круглые. Это значит, что концы промежутка, числа -3 и 3, не принадлежат ему. Мы ищем все целые числа $x$, которые удовлетворяют строгому неравенству $-3 < x < 3$. Перечислим их, двигаясь от -3 к 3: -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.

в) Промежуток $(-5; 2)$ является интервалом, так как скобки круглые. Это значит, что концы промежутка, числа -5 и 2, не принадлежат ему. Мы ищем все целые числа $x$, которые удовлетворяют строгому неравенству $-5 < x < 2$. Перечислим их: -4, -3, -2, -1, 0, 1.
Ответ: -4, -3, -2, -1, 0, 1.

г) Промежуток $(-4; 9]$ является полуинтервалом. Круглая скобка означает, что левый конец, число -4, не принадлежит промежутку, а квадратная скобка означает, что правый конец, число 9, принадлежит ему. Мы ищем все целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $-4 < x \le 9$. Перечислим их: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.