Номер 922, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 922, страница 206.

922. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

a) -9∈[-12; -9];

б) 16∈[-1; 17)

в) 31∈(-∞; 31]

г) 7∈(-∞; 8)

а) Дан промежуток $[-12; -9]$. Это замкнутый отрезок, что означает, что оба конца промежутка, -12 и -9, включены. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-12 \le x \le -9$. Целые числа, которые принадлежат этому отрезку, — это -12, -11, -10, -9. Самое большое (наибольшее) из этих чисел — то, которое расположено правее на числовой оси. В данном случае это -9.
Ответ: -9

б) Дан промежуток $[-1; 17)$. Это полуинтервал. Квадратная скобка у числа -1 означает, что оно включено в промежуток, а круглая скобка у числа 17 означает, что оно не включено. Неравенство для этого промежутка: $-1 \le x < 17$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, начинаются с -1 и заканчиваются последним целым числом, которое строго меньше 17. Это числа -1, 0, 1, 2, ..., 15, 16. Наибольшим из них является 16.
Ответ: 16

в) Дан промежуток $(-\infty; 31]$. Это числовой луч, который включает все числа, меньшие или равные 31. Неравенство для этого промежутка: $x \le 31$. Квадратная скобка означает, что число 31 включено в промежуток. Таким образом, мы ищем наибольшее целое число, которое не превышает 31. Этим числом является само число 31.
Ответ: 31

г) Дан промежуток $(-\infty; 8)$. Это открытый числовой луч, включающий все числа, которые строго меньше 8. Неравенство для этого промежутка: $x < 8$. Круглая скобка означает, что число 8 не входит в промежуток. Мы ищем наибольшее целое число, которое строго меньше 8. Следующее целое число, меньшее 8, — это 7.
Ответ: 7