Номер 916, страница 205 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 916, страница 205.

916. а) Принадлежит ли интервалу (–4; 6,5) число:

–3; –5; 5; 6,5; –3,9; –4,1?

б) Принадлежит ли числовому отрезку [–8; –5] число:

–9; –8; –5,5; –5; –6; –7,5?

a) -3∈(-4; 6,5)

-5∉(-4; 6,5)

5∈(-4; 6,5)

6,5∉(-4; 6,5)

-3,9∈(-4; 6,5)

-4,1∉(-4; 6,5)

б) -9∉[-8;-5]

-8∈[-8; -5]

-5,5∈[-8; -5]

-5∈[-8; -5]

-6∈[-8; -5]

-7,5∈[-8; -5]

а)

Интервал $(-4; 6,5)$ представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих строгому двойному неравенству $-4 < x < 6,5$. Это означает, что число должно быть строго больше, чем $-4$, и строго меньше, чем $6,5$. Границы интервала $(-4$ и $6,5)$ не включаются.

Проверим каждое число:

• $-3$: неравенство $-4 < -3 < 6,5$ является верным, значит, число принадлежит интервалу.
• $-5$: неравенство $-4 < -5$ является ложным, значит, число не принадлежит интервалу.
• $5$: неравенство $-4 < 5 < 6,5$ является верным, значит, число принадлежит интервалу.
• $6,5$: неравенство $6,5 < 6,5$ является ложным (так как $6,5 = 6,5$), значит, число не принадлежит интервалу.
• $-3,9$: неравенство $-4 < -3,9 < 6,5$ является верным, значит, число принадлежит интервалу.
• $-4,1$: неравенство $-4 < -4,1$ является ложным, значит, число не принадлежит интервалу.

Ответ: принадлежат числа -3; 5; -3,9.

б)

Числовой отрезок $[-8; -5]$ представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих нестрогому двойному неравенству $-8 \le x \le -5$. Это означает, что число должно быть больше или равно $-8$ и меньше или равно $-5$. Границы отрезка ($-8$ и $-5$) включаются.

Проверим каждое число:

• $-9$: неравенство $-8 \le -9$ является ложным, значит, число не принадлежит отрезку.
• $-8$: неравенство $-8 \le -8 \le -5$ является верным (так как $-8 = -8$ и $-8 < -5$), значит, число принадлежит отрезку.
• $-5,5$: неравенство $-8 \le -5,5 \le -5$ является верным, значит, число принадлежит отрезку.
• $-5$: неравенство $-8 \le -5 \le -5$ является верным (так как $-8 < -5$ и $-5 = -5$), значит, число принадлежит отрезку.
• $-6$: неравенство $-8 \le -6 \le -5$ является верным, значит, число принадлежит отрезку.
• $-7,5$: неравенство $-8 \le -7,5 \le -5$ является верным, значит, число принадлежит отрезку.

Ответ: принадлежат числа -8; -5,5; -5; -6; -7,5.