Номер 914, страница 205 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 914, страница 205.

914. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:

a) x≥-2

б) x≤3

в) x>8

г) x<-5

д) x>0,3

е) x≤-8,1

а) $x \geq -2$

Чтобы изобразить множество чисел, удовлетворяющих этому неравенству, на координатной прямой, нужно выполнить следующие действия:
1. Определить тип неравенства. Знак $\geq$ ("больше или равно") указывает на то, что неравенство нестрогое. Это значит, что граничное значение, число -2, входит в множество решений.
2. На координатной прямой отметить точку -2. Поскольку точка входит в решение, она изображается закрашенным (сплошным) кружком.
3. Определить, какую часть прямой нужно заштриховать. Так как $x$ больше или равен -2, штриховкой выделяется часть прямой, расположенная справа от точки -2, включая саму точку.

Ответ: Множество решений представляет собой числовой луч, который можно записать в виде промежутка $[-2; +\infty)$.

б) $x \leq 3$

1. Знак $\leq$ ("меньше или равно") указывает на нестрогое неравенство. Граничное значение $x=3$ включается в множество решений.
2. На координатной прямой точка 3 отмечается закрашенным (сплошным) кружком.
3. Так как $x$ меньше или равен 3, штриховкой выделяется часть прямой, расположенная слева от точки 3, включая саму точку.

Ответ: Множество решений — числовой луч $(-\infty; 3]$.

в) $x > 8$

1. Знак $>$ ("больше") указывает на строгое неравенство. Граничное значение $x=8$ не включается в множество решений.
2. На координатной прямой точка 8 отмечается выколотым (пустым) кружком.
3. Так как $x$ строго больше 8, штриховкой выделяется часть прямой, расположенная справа от точки 8.

Ответ: Множество решений — открытый числовой луч $(8; +\infty)$.

г) $x < -5$

1. Знак $<$ ("меньше") указывает на строгое неравенство. Граничное значение $x=-5$ не включается в множество решений.
2. На координатной прямой точка -5 отмечается выколотым (пустым) кружком.
3. Так как $x$ строго меньше -5, штриховкой выделяется часть прямой, расположенная слева от точки -5.

Ответ: Множество решений — открытый числовой луч $(-\infty; -5)$.

д) $x > 0,3$

1. Знак $>$ ("больше") указывает на строгое неравенство. Граничное значение $x=0,3$ не включается в множество решений.
2. На координатной прямой точка 0,3 отмечается выколотым (пустым) кружком.
3. Так как $x$ строго больше 0,3, штриховкой выделяется часть прямой, расположенная справа от точки 0,3.

Ответ: Множество решений — открытый числовой луч $(0,3; +\infty)$.

е) $x \leq -8,1$

1. Знак $\leq$ ("меньше или равно") указывает на нестрогое неравенство. Граничное значение $x=-8,1$ включается в множество решений.
2. На координатной прямой точка -8,1 отмечается закрашенным (сплошным) кружком.
3. Так как $x$ меньше или равен -8,1, штриховкой выделяется часть прямой, расположенная слева от точки -8,1, включая саму точку.

Ответ: Множество решений — числовой луч $(-\infty; -8,1]$.