Номер 911, страница 205 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 911, страница 205.

911. Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите его:

a) [-2,4]

числовой отрезок

б) (-3;3)

интервал

в) [0;5]

числовой отрезок

г) (-4;0)

интервал

д) [3;+∞)

открытый числовой луч

е) [2;+∞)

числовой луч

ж) (-∞, 4]

числовой луч

з) (-∞; -1)

открытый числовой луч

и) (-∞;+∞)

числовая прямая

а) Промежуток $[-2; 4]$ соответствует множеству всех чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $-2 \le x \le 4$. На координатной прямой это изображается отрезком, ограниченным двумя закрашенными точками: $-2$ и $4$. Закрашенные точки означают, что концы отрезка включены в промежуток. Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется числовым отрезком.

Ответ: числовой отрезок.

---

б) Промежуток $(-3; 3)$ соответствует множеству всех чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $-3 < x < 3$. На координатной прямой это изображается интервалом, ограниченным двумя выколотыми (пустыми) точками: $-3$ и $3$. Выколотые точки означают, что концы интервала не включены в промежуток. Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется интервалом.

Ответ: интервал.

---

в) Промежуток $[0; 5]$ соответствует множеству всех чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $0 \le x \le 5$. На координатной прямой это изображается отрезком, ограниченным двумя закрашенными точками: $0$ и $5$. Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется числовым отрезком.

Ответ: числовой отрезок.

---

г) Промежуток $(-4; 0)$ соответствует множеству всех чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $-4 < x < 0$. На координатной прямой это изображается интервалом, ограниченным двумя выколотыми точками: $-4$ и $0$. Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется интервалом.

Ответ: интервал.

---

д) Промежуток $(3; +\infty)$ соответствует множеству всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x > 3$. На координатной прямой это изображается лучом, который начинается в выколотой точке $3$ и уходит вправо в положительную бесконечность. Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется открытым числовым лучом.

Ответ: открытый числовой луч.

---

е) Промежуток $[2; +\infty)$ соответствует множеству всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x \ge 2$. На координатной прямой это изображается лучом, который начинается в закрашенной точке $2$ и уходит вправо в положительную бесконечность. Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется числовым лучом.

Ответ: числовой луч.

---

ж) Промежуток $(-\infty; 4]$ соответствует множеству всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x \le 4$. На координатной прямой это изображается лучом, который начинается в закрашенной точке $4$ и уходит влево в отрицательную бесконечность. Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется числовым лучом.

Ответ: числовой луч.

---

з) Промежуток $(-\infty; -1)$ соответствует множеству всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x < -1$. На координатной прямой это изображается лучом, который начинается в выколотой точке $-1$ и уходит влево в отрицательную бесконечность. Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется открытым числовым лучом.

Ответ: открытый числовой луч.

---

и) Промежуток $(-\infty; +\infty)$ соответствует множеству всех действительных чисел. На координатной прямой этому промежутку соответствует вся числовая ось. Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется числовой прямой.

Ответ: числовая прямая.