Номер 905, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Пересечение и объединение множеств. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 905, страница 202.

905. Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством чисел, кратных 4, и множеством чисел, кратных 3. Какое множество изображает общая часть этих кругов?

A={4; 8; 12, 16; 20; 24;... }

B={3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; ...}

$A\cap BA\; \backslash cap\; B$={12; 24; ...}

Ответ: множество чисел, кратных 12.

Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством чисел, кратных 4, и множеством чисел, кратных 3.

Для иллюстрации соотношения между заданными множествами с помощью кругов Эйлера, сначала определим эти множества и их взаимосвязь.

Пусть $A$ — это множество натуральных чисел, кратных 4.
$A = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, ...\}$

Пусть $B$ — это множество натуральных чисел, кратных 3.
$B = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...\}$

Теперь проанализируем соотношение между этими множествами:

• Существуют числа, которые принадлежат множеству $A$, но не принадлежат множеству $B$. Например, $8 \in A$, но $8 \notin B$. Это означает, что множество $A$ не является подмножеством $B$.
• Существуют числа, которые принадлежат множеству $B$, но не принадлежат множеству $A$. Например, $9 \in B$, но $9 \notin A$. Это означает, что множество $B$ не является подмножеством $A$.
• Существуют числа, которые принадлежат обоим множествам одновременно. Например, $12 \in A$ и $12 \in B$. Это означает, что множества $A$ и $B$ имеют непустое пересечение.

Исходя из этого анализа, правильной иллюстрацией будет диаграмма с двумя пересекающимися кругами.

Эта диаграмма показывает, что есть три различные области: числа, кратные только 4; числа, кратные только 3; и числа, кратные и 4, и 3, которые находятся в области пересечения.

Ответ: Соотношение между множеством чисел, кратных 4, и множеством чисел, кратных 3, иллюстрируется с помощью двух пересекающихся кругов Эйлера.

Какое множество изображает общая часть этих кругов?

Общая часть (пересечение) двух кругов представляет собой множество элементов, которые принадлежат обоим исходным множествам одновременно. В данном случае, это множество чисел, которые кратны и 4, и 3.

Число, которое делится одновременно на 4 и на 3, должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК).

Найдем наименьшее общее кратное для чисел 4 и 3. Поскольку 4 и 3 — взаимно простые числа (их наибольший общий делитель равен 1), их НОК равно их произведению.

$\text{НОК}(4, 3) = 4 \times 3 = 12$

Следовательно, все числа, которые делятся и на 4, и на 3, делятся на 12. Таким образом, общая часть кругов изображает множество чисел, кратных 12.

Примеры таких чисел: 12, 24, 36, 48, 60 и т.д.

Ответ: Общая часть этих кругов изображает множество чисел, кратных 12.