Номер 902, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Пересечение и объединение множеств. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 902, страница 202.

902. На рисунке 36 изображены отрезки АВ и CD. Какая фигура является:

а) пересечением этих отрезков;

б) объединением этих отрезков?

a) $AB\cap CD=BCAB\; \backslash cap\; CD=BC$

б) $AB\cup CD=ADAB\; \backslash cup\; CD=AD$

а) пересечением этих отрезков;

Пересечением двух фигур (в данном случае отрезков) является фигура, состоящая из всех точек, которые принадлежат одновременно обоим отрезкам. Рассмотрим отрезки $AB$ и $CD$ на рисунке. Отрезок $AB$ — это все точки прямой между точками $A$ и $B$, включая сами точки $A$ и $B$. Отрезок $CD$ — это все точки прямой между точками $C$ и $D$, включая сами точки $C$ и $D$. Общей частью (пересечением) этих двух отрезков являются точки, которые лежат между $C$ и $B$. Эта фигура представляет собой отрезок $CB$.
Ответ: отрезком CB.

б) объединением этих отрезков?

Объединением двух фигур является фигура, состоящая из всех точек, которые принадлежат хотя бы одной из этих фигур. Чтобы найти объединение отрезков $AB$ и $CD$, нужно рассмотреть все точки, принадлежащие отрезку $AB$, и все точки, принадлежащие отрезку $CD$. Совокупность всех этих точек образует один сплошной отрезок, который начинается в самой левой точке ($A$) и заканчивается в самой правой точке ($D$). Следовательно, объединением отрезков $AB$ и $CD$ является отрезок $AD$.
Ответ: отрезком AD.