Номер 903, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Пересечение и объединение множеств. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 903, страница 202.

903. Множеством каких фигур является пересечение:

а) множества прямоугольников и множества ромбов;

б) множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников?

а) прямоугольник $\cap$ ромб=квадрат;

б) равнобедренный треугольник $\cap$ прямоугольный треугольник = равнобедренный прямоугольный треугольник

а) Пересечением множества прямоугольников и множества ромбов является множество фигур, которые обладают свойствами и прямоугольника, и ромба одновременно. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые ($90^\circ$). Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Фигура, которая одновременно является и прямоугольником, и ромбом, должна иметь четыре прямых угла и четыре равные стороны. Такой фигурой является квадрат. Таким образом, искомое множество — это множество квадратов.
Ответ: множество квадратов.

б) Пересечением множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников является множество треугольников, которые являются одновременно и равнобедренными, и прямоугольными. Равнобедренный треугольник имеет как минимум две равные стороны. Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол ($90^\circ$). В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие — катетами. Гипотенуза всегда длиннее каждого из катетов. Следовательно, в треугольнике, который является и прямоугольным, и равнобедренным, равными сторонами могут быть только катеты. Такой треугольник называется равнобедренным прямоугольным треугольником. Его острые углы равны по $45^\circ$, так как они лежат против равных сторон (катетов), а их сумма должна составлять $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Ответ: множество равнобедренных прямоугольных треугольников.