Номер 899, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Пересечение и объединение множеств. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 899, страница 201.

899. Задайте путём перечисления элементов множество А двузначных чисел, являющихся квадратами натуральных чисел, и множество В двузначных чисел, кратных 16. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

$$\begin{gathered} A=\{16; 25; 36; 49; 64; 81\} \\ B=\{16; 32; 48; 64; 80; 96\} \\ A\cap B=\{16; 64\} \\ A\cup B=\{16; 25; 32; 36; 48; 49; 64; 80; 81; 96\} \end{gathered}$$

Множество A: двузначные числа, являющиеся квадратами натуральных чисел

По условию, нам нужно найти все двузначные числа (от 10 до 99), которые являются квадратами натуральных чисел. Для этого будем последовательно возводить натуральные числа в квадрат, пока результат не выйдет за пределы двузначных чисел.

$3^2 = 9$ (не является двузначным)
$4^2 = 16$ (является двузначным)
$5^2 = 25$ (является двузначным)
$6^2 = 36$ (является двузначным)
$7^2 = 49$ (является двузначным)
$8^2 = 64$ (является двузначным)
$9^2 = 81$ (является двузначным)
$10^2 = 100$ (не является двузначным)

Таким образом, множество A состоит из следующих элементов:

Ответ: $A = \{16, 25, 36, 49, 64, 81\}$.

Множество B: двузначные числа, кратные 16

Теперь найдем все двузначные числа, которые делятся на 16 без остатка. Будем умножать 16 на натуральные числа, пока результат остается в диапазоне от 10 до 99.

$16 \cdot 1 = 16$
$16 \cdot 2 = 32$
$16 \cdot 3 = 48$
$16 \cdot 4 = 64$
$16 \cdot 5 = 80$
$16 \cdot 6 = 96$
$16 \cdot 7 = 112$ (не является двузначным)

Таким образом, множество B состоит из следующих элементов:

Ответ: $B = \{16, 32, 48, 64, 80, 96\}$.

Пересечение множеств A и B

Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие одновременно и множеству A, и множеству B. Сравним полученные множества:

$A = \{16, 25, 36, 49, 64, 81\}$
$B = \{16, 32, 48, 64, 80, 96\}$

Общими для обоих множеств являются числа 16 и 64.

Ответ: $A \cap B = \{16, 64\}$.

Объединение множеств A и B

Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из этих множеств (либо A, либо B, либо обоим). Для нахождения объединения мы должны перечислить все элементы обоих множеств, не допуская повторений.

Возьмем все элементы из множества A и добавим к ним те элементы из B, которых нет в A: $\{16, 25, 36, 49, 64, 81\}$ и $\{32, 48, 80, 96\}$.

Объединив их и расположив в порядке возрастания, получим:

Ответ: $A \cup B = \{16, 25, 32, 36, 48, 49, 64, 80, 81, 96\}$.