Номер 895, страница 199 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Сложение и умножение числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 895, страница 199.

895. Лист жести имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 5 дм, площадь оставшейся части листа стала равной 6 дм². Каковы размеры первоначального листа жести?

Пусть а дм-длина стороны квадрата. От него отрезали прямоугольник со сторонами a дм и 5дм, т.е. площадью 5а дм. Зная, что площадь оставшейся части стала равна $6 {\text{дм}}^2,$ составим и решим уравнение.

$$\begin{gathered} a^2-5a=6 \\ {a}^2-5a-6=0 \\ D={(-5)}^2-4·1·(-6)=25+24=49 \\ a=\frac{5+\sqrt{49}}{2}; a=\frac{5+7}{2} \end{gathered}$$

$a_1=6; {а}_2=-1$ - не удовлетворяет условию задачи a>0

Ответ: 6×6 дм

Пусть сторона первоначального квадратного листа жести равна $x$ дм.

Тогда площадь первоначального листа равна $S_{1} = x \cdot x = x^2$ дм?.

От листа отрезали полосу шириной 5 дм. Это означает, что одна из сторон листа уменьшилась на 5 дм, а другая осталась прежней. После этого лист стал прямоугольным со сторонами $x$ дм и $(x - 5)$ дм.

Площадь оставшейся части листа, согласно условию, равна 6 дм?. Таким образом, мы можем составить уравнение:

$S_{2} = x \cdot (x - 5) = 6$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения:

$x^2 - 5x = 6$

$x^2 - 5x - 6 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу для нахождения корней. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a=1$, $b=-5$, $c=-6$.

Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Поскольку $x$ представляет собой длину стороны квадрата, она не может быть отрицательной величиной. Следовательно, корень $x_2 = -1$ не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, единственное подходящее решение — это $x = 6$ дм.

Это означает, что первоначальный лист жести был квадратом со стороной 6 дм.

Проверим полученный результат:

Первоначальный размер листа: 6 дм x 6 дм.

После того как отрезали полосу шириной 5 дм, размеры оставшейся части стали 6 дм x $(6 - 5)$ дм, то есть 6 дм x 1 дм.

Площадь оставшейся части: $6 \cdot 1 = 6$ дм?, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: первоначальные размеры листа жести были 6 дм на 6 дм.