Номер 890, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Сложение и умножение числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 890, страница 198.

890. Известны границы длины а и ширины b (в метрах) комнаты прямоугольной формы: 7,5 ≤ а ≤ 7,6 и 5,4 ≤ b ≤ 5,5. Подойдёт ли это помещение для библиотеки, для которой требуется комната площадью не менее 40 м²?

$$\begin{gathered} 7,5\le a\le 7,6 \text{и} 5,4\le b\le 5,5 \\ \begin{array}{cl}\times & \begin{array}{c}7,5\le a\le 7,6\\ 5,4\le b\le 5,5\end{array}\\ & \overline{40,5\le ab\le 41,8}\end{array} \end{gathered}$$

Ответ: подойдёт.

Согласно условию, длина комнаты $a$ (в метрах) находится в границах $7,5 \le a \le 7,6$, а ширина $b$ (в метрах) — в границах $5,4 \le b \le 5,5$.

Площадь $S$ прямоугольной комнаты определяется произведением ее длины на ширину: $S = a \cdot b$. Чтобы выяснить, подходит ли комната для библиотеки, нам нужно оценить возможный диапазон значений площади $S$.

Поскольку все граничные значения для $a$ и $b$ являются положительными числами, мы можем перемножить соответствующие части неравенств, чтобы найти границы для площади:

$7,5 \cdot 5,4 \le a \cdot b \le 7,6 \cdot 5,5$

Вычислим минимально возможную площадь (нижнюю границу):

$S_{min} = 7,5 \cdot 5,4 = 40,5 \text{ м}^2$

Вычислим максимально возможную площадь (верхнюю границу):

$S_{max} = 7,6 \cdot 5,5 = 41,8 \text{ м}^2$

Следовательно, площадь комнаты $S$ находится в диапазоне:

$40,5 \le S \le 41,8$

Для библиотеки требуется комната с площадью не менее $40 \text{ м}^2$. Сравнивая это требование с найденным диапазоном, мы видим, что наименьшая возможная площадь комнаты ($40,5 \text{ м}^2$) больше, чем требуемые $40 \text{ м}^2$. Это означает, что при любых допустимых значениях длины и ширины площадь комнаты будет достаточной.

Ответ: да, это помещение подойдет для библиотеки, так как его минимально возможная площадь составляет $40,5 \text{ м}^2$, что больше требуемых $40 \text{ м}^2$.