Номер 889, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Сложение и умножение числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 889, страница 198.

889. Измеряя длину a и ширину b прямоугольника (в сантиметрах), нашли, что 5,4 ‹ a ‹ 5,5 и 3,6 ‹ b ‹ 3,7.

Оцените: а) периметр прямоугольника; б) площадь прямоугольника.

$5,4<a<5,5 \text{и} 3,6<b<3,7$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a)}} P=(a+b)·2=2a+2b \\ \mathbf{\text{1)}} 5,4<a<5,5 \\ 10,8<2a<11 \\ \mathbf{\text{2)}} 3,6<b<3,7 \\ 7,2<2b<7,4 \\ \begin{array}{cc}\mathbf{\text{3)}}& \begin{array}{cl}+& \begin{array}{l}10,8<2a<11\\ 7,2<2b<7,4\end{array}\\ & \overline{18<2a+2b<18,4}\end{array}\end{array} \end{gathered}$$

Ответ: 18<P<18,4

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б)}} S=ab \\ \begin{array}{cl}\times & \begin{array}{c}5,4<a<5,5\\ 3,6<b<3,7\end{array}\\ & \overline{19,44<ab<20,35}\end{array} \end{gathered}$$

Ответ: 19,44<S<20,35

Даны оценки для длины a и ширины b прямоугольника в сантиметрах:

$5,4 < a < 5,5$

$3,6 < b < 3,7$

а) периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника P вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Чтобы оценить периметр, сначала необходимо оценить сумму сторон $(a + b)$. Для этого сложим почленно данные неравенства, то есть сложим их левые и правые части соответственно:

$5,4 + 3,6 < a + b < 5,5 + 3,7$

Выполнив сложение, получаем:

$9,0 < a + b < 9,2$

Теперь, чтобы найти оценку для периметра $P$, умножим все части полученного двойного неравенства на 2:

$2 \cdot 9,0 < 2(a + b) < 2 \cdot 9,2$

$18,0 < P < 18,4$

Таким образом, периметр прямоугольника строго больше 18,0 см, но строго меньше 18,4 см.

Ответ: $18,0 < P < 18,4$ см.

б) площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника S вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Так как все стороны неравенств являются положительными числами, мы можем найти оценку для площади путем почленного перемножения этих неравенств:

$5,4 \cdot 3,6 < a \cdot b < 5,5 \cdot 3,7$

Вычислим значения в левой и правой частях:

$5,4 \cdot 3,6 = 19,44$

$5,5 \cdot 3,7 = 20,35$

Подставим полученные результаты в неравенство для площади S:

$19,44 < S < 20,35$

Таким образом, площадь прямоугольника строго больше 19,44 см?, но строго меньше 20,35 см?.

Ответ: $19,44 < S < 20,35$ см?.