Номер 882, страница 197 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Сложение и умножение числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 882, страница 197.

882. Перемножьте почленно неравенства:

$\begin{array}{cc}\mathbf{\text{а)}}& \begin{array}{cc}\times & \begin{array}{c}5>2\\ 4>3\end{array}\\ & \overline{20>6}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{cc}\mathbf{\text{б)}}& \begin{array}{cc}\times & \begin{array}{c}8<10\\ \frac{1}{4}<\frac{1}{2}\end{array}\\ & \overline{ 2<5 }\end{array}\end{array}$

а) Даны два неравенства: $5 > 2$ и $4 > 3$.

Для того чтобы почленно перемножить неравенства, необходимо, чтобы они были одного знака и все их части были положительными. В данном случае оба неравенства имеют знак «больше» ($>$) и все числа ($5, 2, 4, 3$) являются положительными. Следовательно, мы можем перемножить их левые и правые части, сохранив при этом знак неравенства.

Перемножим левые части неравенств: $5 \cdot 4 = 20$.

Перемножим правые части неравенств: $2 \cdot 3 = 6$.

В результате получаем новое верное неравенство: $20 > 6$.

Ответ: $20 > 6$.

б) Даны два неравенства: $8 < 10$ и $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$.

Оба неравенства имеют знак «меньше» ($<$) и все их части ($8, 10, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$) являются положительными числами. Поэтому мы можем их почленно перемножить, и знак неравенства при этом сохранится.

Перемножим левые части неравенств: $8 \cdot \frac{1}{4} = \frac{8}{4} = 2$.

Перемножим правые части неравенств: $10 \cdot \frac{1}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

В результате получаем новое верное неравенство: $2 < 5$.

Ответ: $2 < 5$.