Номер 877, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Свойства числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 877, страница 194.

877. а) Оцените периметр квадрата, сторона которого равна а см, если 5,1 ≤ a ≤ 5,2.

б) Оцените длину стороны квадрата, зная, что периметр квадрата равен Р см, если 15,6 ≤ Р ≤ 15,8.

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а) }}5,1\le a\le 5,2, P=4a \\ 5,1·4\le 4a\le 5,2·4 \\ 20,4\le 4a\le 20,8 \end{gathered}$$

Ответ: $20,4\le P\le 20,8$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}15,6\le P\le 15,8, P=4a; a=\frac{P}{4} \\ \frac{15,6}{4}\le \frac{P}{4}\le \frac{15,8}{4} \\ 3,9\le \frac{P}{4}\le 3,95 \end{gathered}$$

Ответ: $3,9\le a\le 3,95$

а)

Периметр квадрата $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина его стороны. Согласно условию, длина стороны квадрата $a$ находится в пределах: $5,1 \le a \le 5,2$.

Для того чтобы оценить периметр, необходимо умножить все части данного двойного неравенства на 4, так как у квадрата 4 равные стороны.

$4 \cdot 5,1 \le 4a \le 4 \cdot 5,2$

Выполнив умножение, получаем: $20,4 \le P \le 20,8$.

Таким образом, значение периметра $P$ находится в промежутке от 20,4 см до 20,8 см включительно.

Ответ: $20,4 \le P \le 20,8$.

б)

Длина стороны квадрата $a$ связана с его периметром $P$ формулой $P = 4a$. Отсюда можно выразить сторону: $a = \frac{P}{4}$. По условию, периметр квадрата $P$ находится в пределах: $15,6 \le P \le 15,8$.

Чтобы оценить длину стороны $a$, нужно разделить все части этого двойного неравенства на 4.

$\frac{15,6}{4} \le \frac{P}{4} \le \frac{15,8}{4}$

Выполнив деление, получаем: $3,9 \le a \le 3,95$.

Следовательно, длина стороны квадрата $a$ находится в промежутке от 3,9 см до 3,95 см включительно.

Ответ: $3,9 \le a \le 3,95$.