Номер 874, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Свойства числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 874, страница 194.

874. Пользуясь тем, что 2,2 ‹ 5 ‹ 2,3 оцените значение выражения:

а) 5 + 2;

б) 3 - 5.

2,2<$\sqrt{5}\backslash sqrt\{5\}$<2,3

а) 2,2+2<$\sqrt{5}\backslash sqrt\{5\}$+2<2,3+2

4,2<$\sqrt{5}\backslash sqrt\{5\}$+2<4,3

б) -2,3<$-\sqrt{5}-\backslash sqrt\{5\}$<-2,2

3-2,3<3-$\sqrt{5}\backslash sqrt\{5\}$<3-2,2

0,7<3-$\sqrt{5}\backslash sqrt\{5\}$<0,8

а) Чтобы оценить значение выражения $\sqrt{5} + 2$, воспользуемся свойством неравенств, которое позволяет прибавлять к обеим частям неравенства одно и то же число. Исходное неравенство: $2,2 < \sqrt{5} < 2,3$.
Прибавим ко всем частям этого двойного неравенства число 2:
$2,2 + 2 < \sqrt{5} + 2 < 2,3 + 2$
Выполним сложение:
$4,2 < \sqrt{5} + 2 < 4,3$
Таким образом, значение выражения $\sqrt{5} + 2$ находится в интервале от 4,2 до 4,3.
Ответ: $4,2 < \sqrt{5} + 2 < 4,3$.

б) Чтобы оценить значение выражения $3 - \sqrt{5}$, начнем с исходного неравенства: $2,2 < \sqrt{5} < 2,3$.
Сначала умножим все части неравенства на -1. Согласно свойству неравенств, при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$-1 \cdot 2,2 > -1 \cdot \sqrt{5} > -1 \cdot 2,3$
$-2,2 > -\sqrt{5} > -2,3$
Для удобства перепишем это неравенство в порядке возрастания:
$-2,3 < -\sqrt{5} < -2,2$
Теперь прибавим ко всем частям полученного неравенства число 3:
$3 - 2,3 < 3 - \sqrt{5} < 3 - 2,2$
Выполним вычитание:
$0,7 < 3 - \sqrt{5} < 0,8$
Следовательно, значение выражения $3 - \sqrt{5}$ находится в интервале от 0,7 до 0,8.
Ответ: $0,7 < 3 - \sqrt{5} < 0,8$.