Номер 871, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Свойства числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 871, страница 194.

871. Известно, что 3 ‹ a ‹ 4. Оцените значение выражения:

а) 5а;

б) –а;

в) a + 2;

г) 5 – a;

д) 0,2a + 3.

a)

б)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}3+2<a+2<4+2 \\ 5<a+2<6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}-4<-a<-3 \\ 5-4<5-a<5-3 \\ 1<5-a<2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}3·0,2<0,2a<4·0,2 \\ 0,6<0,2a<0,8 \\ 0,6+3<0,2a+3<0,8+3 \\ 3,6<0,2a+3<3,8 \end{gathered}$$

а) Дано неравенство $3 < a < 4$. Для того чтобы оценить значение выражения $5a$, необходимо умножить все части этого двойного неравенства на 5. Поскольку 5 — положительное число, знаки неравенства сохраняются.
$3 \cdot 5 < a \cdot 5 < 4 \cdot 5$
$15 < 5a < 20$
Ответ: $15 < 5a < 20$.

б) Дано неравенство $3 < a < 4$. Чтобы оценить значение выражения $-a$, необходимо умножить все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
$3 \cdot (-1) > a \cdot (-1) > 4 \cdot (-1)$
$-3 > -a > -4$
Для удобства записи перепишем неравенство в порядке возрастания:
$-4 < -a < -3$
Ответ: $-4 < -a < -3$.

в) Дано неравенство $3 < a < 4$. Чтобы оценить значение выражения $a + 2$, нужно прибавить 2 к каждой части неравенства. При сложении знаки неравенства не изменяются.
$3 + 2 < a + 2 < 4 + 2$
$5 < a + 2 < 6$
Ответ: $5 < a + 2 < 6$.

г) Дано неравенство $3 < a < 4$. Выражение $5 - a$ можно представить как $5 + (-a)$. Сначала оценим значение $-a$. Как мы выяснили в пункте б), из $3 < a < 4$ следует, что $-4 < -a < -3$. Теперь прибавим 5 к каждой части этого неравенства.
$5 + (-4) < 5 + (-a) < 5 + (-3)$
$1 < 5 - a < 2$
Ответ: $1 < 5 - a < 2$.

д) Дано неравенство $3 < a < 4$. Чтобы оценить выражение $0,2a + 3$, выполним действия пошагово. Сначала умножим все части исходного неравенства на 0,2. Так как 0,2 > 0, знаки неравенства сохраняются.
$3 \cdot 0,2 < a \cdot 0,2 < 4 \cdot 0,2$
$0,6 < 0,2a < 0,8$
Теперь прибавим 3 к каждой части полученного неравенства:
$0,6 + 3 < 0,2a + 3 < 0,8 + 3$
$3,6 < 0,2a + 3 < 3,8$
Ответ: $3,6 < 0,2a + 3 < 3,8$.