Номер 866, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Свойства числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 866, страница 193.

866. Известно, что a ‹ b. Поставьте вместо звёздочки знак ‹ или > так, чтобы получилось верное неравенство:

a<b

a) -12,7a>-12,7b

б)

в) 0,07a <0,07b

г) $-\frac{a}{2}>-\frac{b}{2}-\backslash frac\{a\}\{2\}\; >\; -\backslash frac\{b\}\{2\}$

Для решения этой задачи нужно использовать свойства числовых неравенств. Главное правило, которое здесь применяется, заключается в следующем: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если же обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Нам дано исходное неравенство: $a < b$.

а) Сравним выражения $-12,7a$ и $-12,7b$.
Чтобы получить эти выражения из исходного неравенства $a < b$, нужно обе его части умножить на число $-12,7$.
Так как $-12,7$ является отрицательным числом, знак неравенства $<$ нужно поменять на $>$.
Получаем: $a \cdot (-12,7) > b \cdot (-12,7)$, то есть $-12,7a > -12,7b$.
Ответ: $-12,7a > -12,7b$

б) Сравним выражения $\frac{a}{3}$ и $\frac{b}{3}$.
Чтобы получить эти выражения из исходного неравенства $a < b$, нужно обе его части разделить на число $3$.
Так как $3$ является положительным числом, знак неравенства $<$ не меняется.
Получаем: $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$.
Ответ: $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

в) Сравним выражения $0,07a$ и $0,07b$.
Чтобы получить эти выражения из исходного неравенства $a < b$, нужно обе его части умножить на число $0,07$.
Так как $0,07$ является положительным числом, знак неравенства $<$ не меняется.
Получаем: $0,07a < 0,07b$.
Ответ: $0,07a < 0,07b$

г) Сравним выражения $-\frac{a}{2}$ и $-\frac{b}{2}$.
Чтобы получить эти выражения из исходного неравенства $a < b$, нужно обе его части разделить на число $-2$ (или умножить на $-\frac{1}{2}$).
Так как $-2$ является отрицательным числом, знак неравенства $<$ нужно поменять на $>$.
Получаем: $\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}$, то есть $-\frac{a}{2} > -\frac{b}{2}$.
Ответ: $-\frac{a}{2} > -\frac{b}{2}$