Номер 862, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Свойства числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 862, страница 193.

862. Известно, что a ‹ b. Сравните, если возможно, а и b + 1, a – 3 и b, a – 5 и b + 2, a + 4 и b – 1.

$a<b$
$$\begin{gathered} a<b+1 \\ a-3<b \end{gathered}$$$$\begin{gathered} a-5<b+2 \\ a+4\text{и}b-1-\text{сравнить невозможно} \end{gathered}$$

В задаче требуется сравнить несколько пар выражений, используя известное неравенство $a < b$.

a и b + 1
По условию $a < b$. Также известно, что для любого числа $b$ справедливо неравенство $b < b + 1$. Объединяя эти два неравенства, мы получаем цепочку: $a < b < b + 1$ Из этой цепочки по свойству транзитивности неравенств следует, что $a$ меньше, чем $b + 1$.
Ответ: $a < b + 1$.

a - 3 и b
Известно, что $a < b$. Рассмотрим выражение $a - 3$. Очевидно, что $a - 3 < a$, так как из числа вычитается положительное значение. Мы имеем два неравенства: $a - 3 < a$ и $a < b$. Снова используем свойство транзитивности: $a - 3 < a < b$ Отсюда следует, что $a - 3$ меньше, чем $b$.
Ответ: $a - 3 < b$.

a - 5 и b + 2
Начнем с исходного неравенства $a < b$. Согласно свойствам неравенств, мы можем прибавить или вычесть одно и то же число из обеих частей неравенства, не меняя его знака. Вычтем 5 из обеих частей: $a - 5 < b - 5$. Нам нужно сравнить $a - 5$ и $b + 2$. Мы знаем, что $b - 5 < b + 2$, поскольку $-5 < 2$. Таким образом, мы можем составить следующую цепочку неравенств: $a - 5 < b - 5 < b + 2$ Из этой цепочки следует, что $a - 5$ меньше, чем $b + 2$.
Ответ: $a - 5 < b + 2$.

a + 4 и b - 1
Чтобы сравнить эти два выражения, рассмотрим их разность: $(a + 4) - (b - 1) = a + 4 - b + 1 = (a - b) + 5$. По условию $a < b$, значит, разность $a - b$ всегда отрицательна ($a - b < 0$). Однако, значение выражения $(a - b) + 5$ может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, в зависимости от того, насколько $a$ меньше $b$. Приведем примеры:
1. Если $a = 1$ и $b = 10$ (условие $a < b$ выполнено), то $a + 4 = 5$, а $b - 1 = 9$. В этом случае $a + 4 < b - 1$.
2. Если $a = 1$ и $b = 3$ (условие $a < b$ выполнено), то $a + 4 = 5$, а $b - 1 = 2$. В этом случае $a + 4 > b - 1$.
3. Если $a = 1$ и $b = 6$ (условие $a < b$ выполнено), то $a + 4 = 5$, а $b - 1 = 5$. В этом случае $a + 4 = b - 1$.
Так как в зависимости от конкретных значений $a$ и $b$ знак сравнения может быть любым, однозначно сравнить эти выражения невозможно.
Ответ: Сравнить невозможно.