Номер 857, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Числовые неравенства. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 857, страница 190.

857. Найдите значение дроби x² - 6x + 3x + 2 при x = –13.

$\frac{x^2-6x+3}{x+2}=\frac{x^2-2·3x+3^2-3^2+3}{x+2}=\frac{{\left(x-3\right)}^2-6}{x+2}$ при $x=-\frac{1}{3}$

$$\begin{gathered} \frac{{\left(\frac{1}{3}-3\right)}^2-6}{-\frac{1}{3}+2}=\frac{{\left(\frac{-10}{3}\right)}^2-6}{\frac{5}{3}}=\frac{\frac{100}{9}-6}{\frac{5}{3}}= \\ =\frac{100-54}{9}:\frac{5}{3}=\frac{46·3}{9·5}=\frac{46}{3·5}=\frac{46}{15}=3\frac{1}{15} \end{gathered}$$

Чтобы найти значение дроби $\frac{x^2 - 6x + 3}{x + 2}$ при $x = -\frac{1}{3}$, нужно подставить это значение $x$ в выражение и выполнить вычисления.

Подставим $x = -\frac{1}{3}$ в данное выражение:
$\frac{(-\frac{1}{3})^2 - 6 \cdot (-\frac{1}{3}) + 3}{-\frac{1}{3} + 2}$

Вычислим значение числителя:
$(-\frac{1}{3})^2 - 6 \cdot (-\frac{1}{3}) + 3 = \frac{1}{9} + \frac{6}{3} + 3 = \frac{1}{9} + 2 + 3 = \frac{1}{9} + 5$
Приведем слагаемые к общему знаменателю 9:
$\frac{1}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9} = \frac{1}{9} + \frac{45}{9} = \frac{46}{9}$

Вычислим значение знаменателя:
$-\frac{1}{3} + 2 = -\frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя:
$\frac{\frac{46}{9}}{\frac{5}{3}} = \frac{46}{9} \cdot \frac{3}{5}$
Сократим 9 и 3 на 3:
$\frac{46}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{46}{15}$

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа:
$\frac{46}{15} = 3 \frac{1}{15}$

Ответ: $\frac{46}{15}$