Номер 864, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Свойства числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 864, страница 193.

864. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:

а) к обеим частям неравенства 18 > –7 прибавить число –5; число 2,7; число 7;

б) из обеих частей неравенства 5 > –3 вычесть число 2; число 12; число –5;

в) обе части неравенства –9 ‹ 21 умножить на 2; на –1; на -13;

г) обе части неравенства 15 > –6 разделить на 3; на –3; на –1.

a) 18>-7

18+(-5)>-7+(-5)

13>-12

18+2,7>-7+2,7

20,7>-4,3

18+7>-7+7

25>0

б) 5>-3

5-2>-3-2

3>-5

5-12>-3-12

-7>-15

5-(-5)>-3-(-5)

10>2

в) -9<21

-9*2<21*2

-18<42

9*(-1)>21*(-1)

9>-21

$-9·\left(-\frac{1}{3}\right)>21·\left(-\frac{1}{3}\right)$

3>-7

г) 15>-6

$\frac{15}{3}>-\frac{6}{3}$

5>2

$\frac{15}{-3}<\frac{-6}{-3}$

-5<2

$\frac{15}{-1}\backslash frac\{15\}\{-1\}$<$\frac{-6}{-1}\backslash frac\{-6\}\{-1\}$

-15<6

а) Дано неравенство $18 > -7$. Согласно свойству неравенств, при прибавлении к обеим частям верного неравенства одного и того же числа, знак неравенства сохраняется.

1. Прибавим к обеим частям число $-5$:
$18 + (-5) > -7 + (-5)$
$13 > -12$
Неравенство верно.
Ответ: $13 > -12$

2. Прибавим к обеим частям число $2,7$:
$18 + 2,7 > -7 + 2,7$
$20,7 > -4,3$
Неравенство верно.
Ответ: $20,7 > -4,3$

3. Прибавим к обеим частям число $7$:
$18 + 7 > -7 + 7$
$25 > 0$
Неравенство верно.
Ответ: $25 > 0$

б) Дано неравенство $5 > -3$. Свойство неравенств гласит, что при вычитании из обеих частей верного неравенства одного и того же числа, знак неравенства сохраняется.

1. Вычтем из обеих частей число $2$:
$5 - 2 > -3 - 2$
$3 > -5$
Неравенство верно.
Ответ: $3 > -5$

2. Вычтем из обеих частей число $12$:
$5 - 12 > -3 - 12$
$-7 > -15$
Неравенство верно.
Ответ: $-7 > -15$

3. Вычтем из обеих частей число $-5$:
$5 - (-5) > -3 - (-5)$
$5 + 5 > -3 + 5$
$10 > 2$
Неравенство верно.
Ответ: $10 > 2$

в) Дано неравенство $-9 < 21$. При умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

1. Умножим обе части на $2$ (положительное число), знак неравенства `<` сохраняется:
$-9 \cdot 2 < 21 \cdot 2$
$-18 < 42$
Неравенство верно.
Ответ: $-18 < 42$

2. Умножим обе части на $-1$ (отрицательное число), знак неравенства `<` меняется на `>`:
$-9 \cdot (-1) > 21 \cdot (-1)$
$9 > -21$
Неравенство верно.
Ответ: $9 > -21$

3. Умножим обе части на $-\frac{1}{3}$ (отрицательное число), знак неравенства `<` меняется на `>`:
$-9 \cdot (-\frac{1}{3}) > 21 \cdot (-\frac{1}{3})$
$3 > -7$
Неравенство верно.
Ответ: $3 > -7$

г) Дано неравенство $15 > -6$. При делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

1. Разделим обе части на $3$ (положительное число), знак неравенства `>` сохраняется:
$15 : 3 > -6 : 3$
$5 > -2$
Неравенство верно.
Ответ: $5 > -2$

2. Разделим обе части на $-3$ (отрицательное число), знак неравенства `>` меняется на `<`:
$15 : (-3) < -6 : (-3)$
$-5 < 2$
Неравенство верно.
Ответ: $-5 < 2$

3. Разделим обе части на $-1$ (отрицательное число), знак неравенства `>` меняется на `<`:
$15 : (-1) < -6 : (-1)$
$-15 < 6$
Неравенство верно.
Ответ: $-15 < 6$