Номер 865, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Свойства числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 865, страница 193.

865. Известно, что a ‹ b. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:

а) к обеим частям этого неравенства прибавить число 4;

б) из обеих частей этого неравенства вычесть число 5;

в) обе части этого неравенства умножить на 8;

г) обе части этого неравенства разделить на 13;

д) обе части этого неравенства умножить на –4,8;

е) обе части этого неравенства разделить на –1.

a<b

a) a+4<b+4

б) a-5<b-5

в) 8a<8b

г) $\frac{a}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}<\frac{b}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}; 3a<3b$

д) -4,8a>-4,8b

e) $\frac{a}{-1}>\frac{b}{-1}\backslash frac\{a\}\{-1\}\; >\; \backslash frac\{b\}\{-1\}$; -a>-b

а) Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Исходное неравенство: $a < b$. Прибавим к обеим частям число 4:
$a + 4 < b + 4$
Ответ: $a + 4 < b + 4$

б) Согласно свойству неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Исходное неравенство: $a < b$. Вычтем из обеих частей число 5:
$a - 5 < b - 5$
Ответ: $a - 5 < b - 5$

в) Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Число 8 является положительным ($8 > 0$). Исходное неравенство: $a < b$. Умножим обе части на 8:
$a \cdot 8 < b \cdot 8$
$8a < 8b$
Ответ: $8a < 8b$

г) Деление на число $\frac{1}{3}$ эквивалентно умножению на обратное ему число 3. Согласно свойству неравенств, при умножении обеих частей на положительное число знак неравенства не меняется. Число 3 является положительным ($3 > 0$). Исходное неравенство: $a < b$. Разделим обе части на $\frac{1}{3}$:
$a : \frac{1}{3} < b : \frac{1}{3}$
$a \cdot 3 < b \cdot 3$
$3a < 3b$
Ответ: $3a < 3b$

д) Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Число -4,8 является отрицательным ($-4,8 < 0$). Исходное неравенство: $a < b$. Умножим обе части на -4,8 и сменим знак неравенства с `<` на `>`:
$a \cdot (-4,8) > b \cdot (-4,8)$
$-4,8a > -4,8b$
Ответ: $-4,8a > -4,8b$

е) Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Число -1 является отрицательным ($-1 < 0$). Исходное неравенство: $a < b$. Разделим обе части на -1 и сменим знак неравенства с `<` на `>`:
$a : (-1) > b : (-1)$
$-a > -b$
Ответ: $-a > -b$