Номер 861, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Свойства числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 861, страница 193.

861. Пусть m, n, p и q — некоторые числа, причём m > p, n > m, n ‹ q. Сравните, если это возможно, числа p и n, p и q, q и m. При сравнении чисел воспользуйтесь координатной прямой.

$m>p, n>m, n<q$

$p<n, p<q, q>m$

Для решения задачи проанализируем данные неравенства и расположим числа на координатной прямой.

Из условия нам известно:

1. $m > p$, что равносильно $p < m$.
2. $n > m$, что равносильно $m < n$.
3. $n < q$.

Объединив первые два неравенства ($p < m$ и $m < n$), мы получаем двойное неравенство $p < m < n$. Это означает, что на координатной прямой число $p$ находится левее числа $m$, а число $m$ — левее числа $n$.

Теперь добавим третье неравенство $n < q$. Получаем общую цепочку неравенств: $p < m < n < q$.

Это означает, что на координатной прямой числа располагаются в следующем порядке (слева направо): $p$, затем $m$, затем $n$, и затем $q$. Используя это, сравним заданные пары чисел.

p и n

Из объединенного неравенства $p < m < n$ напрямую следует, что $p$ меньше $n$. На координатной прямой точка, соответствующая числу $p$, лежит левее точки, соответствующей числу $n$.

Ответ: $p < n$.

p и q

Из полной цепочки неравенств $p < m < n < q$ следует, что $p$ меньше $q$. На координатной прямой точка $p$ расположена левее точки $q$.

Ответ: $p < q$.

q и m

Из цепочки неравенств $p < m < n < q$ следует, что $m$ меньше $q$. На координатной прямой точка $m$ лежит левее точки $q$. Следовательно, $q$ больше $m$.

Ответ: $q > m$.