Номер 867, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Свойства числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 867, страница 193.

867. Каков знак числа а, если известно, что:

a) 5a<2a

б) 7a>3a

$7a-3a=4a>07a-3a\; =\; 4a\; >\; 0, a>0a>0$

в) -3a<3a

г) -12a>-2a

$-12a-\left(-2a\right)=-12a+2a=-10a>0; a<0$

а) Чтобы определить знак числа $a$, решим неравенство $5a < 2a$. Для этого перенесем все слагаемые с переменной $a$ в одну часть неравенства.

$5a - 2a < 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3a < 0$

Теперь разделим обе части неравенства на 3. Так как 3 является положительным числом, знак неравенства не меняется:

$a < \frac{0}{3}$

$a < 0$

Таким образом, для выполнения условия число $a$ должно быть отрицательным.

Ответ: число $a$ отрицательное ($a < 0$).

б) Рассмотрим неравенство $7a > 3a$. Решим его относительно $a$. Перенесем $3a$ в левую часть:

$7a - 3a > 0$

Упростим выражение:

$4a > 0$

Разделим обе части на 4. Знак неравенства сохраняется, так как 4 — положительное число:

$a > \frac{0}{4}$

$a > 0$

Следовательно, число $a$ должно быть положительным.

Ответ: число $a$ положительное ($a > 0$).

в) Рассмотрим неравенство $-3a < 3a$. Перенесем слагаемое $-3a$ в правую часть, изменив его знак:

$0 < 3a + 3a$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$0 < 6a$

Это неравенство равносильно $6a > 0$. Разделим обе части на 6. Знак неравенства не изменится:

$a > \frac{0}{6}$

$a > 0$

Следовательно, число $a$ должно быть положительным.

Ответ: число $a$ положительное ($a > 0$).

г) Рассмотрим неравенство $-12a > -2a$. Перенесем слагаемое $-12a$ в правую часть:

$0 > -2a + 12a$

Упростим выражение в правой части:

$0 > 10a$

Данное неравенство эквивалентно $10a < 0$. Разделим обе части на 10. Так как 10 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$a < \frac{0}{10}$

$a < 0$

Следовательно, число $a$ должно быть отрицательным.

Ответ: число $a$ отрицательное ($a < 0$).