Номер 872, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Свойства числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 872, страница 194.

872. Зная, что 5 ‹ x ‹ 8, оцените значение выражения:

а) 6х;

б) –10х;

в) x – 5;

г) 3x + 2.

a)

б)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}5-5<x-5<8-5 \\ 0<x-5<3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}3·5<3x<3·8 \\ 15<3x<24 \\ 15+2<3x+2<24+2 \\ 17<3x+2<26 \end{gathered}$$

а)

Дано исходное неравенство $5 < x < 8$. Чтобы оценить значение выражения $6x$, необходимо умножить все три части неравенства на 6. Поскольку 6 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$5 \cdot 6 < x \cdot 6 < 8 \cdot 6$

Выполняем умножение:

$30 < 6x < 48$

Ответ: $30 < 6x < 48$.

б)

Используем исходное неравенство $5 < x < 8$. Чтобы оценить значение выражения $-10x$, необходимо умножить все части неравенства на -10. Так как мы умножаем на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные:

$5 \cdot (-10) > x \cdot (-10) > 8 \cdot (-10)$

Выполняем умножение:

$-50 > -10x > -80$

Для удобства восприятия принято записывать двойные неравенства так, чтобы числа располагались в порядке возрастания. Перепишем полученное неравенство:

$-80 < -10x < -50$

Ответ: $-80 < -10x < -50$.

в)

Начнем с неравенства $5 < x < 8$. Чтобы оценить значение выражения $x - 5$, нужно вычесть 5 из каждой части неравенства. При вычитании числа знаки неравенства не изменяются:

$5 - 5 < x - 5 < 8 - 5$

Выполняем вычитание:

$0 < x - 5 < 3$

Ответ: $0 < x - 5 < 3$.

г)

Для оценки выражения $3x + 2$, исходя из неравенства $5 < x < 8$, выполним действия в два шага.

1. Сначала умножим все части неравенства на 3. Знак неравенства не меняется, так как 3 > 0:

$5 \cdot 3 < x \cdot 3 < 8 \cdot 3$

$15 < 3x < 24$

2. Теперь прибавим 2 к каждой части нового неравенства. При сложении с числом знаки неравенства также не меняются:

$15 + 2 < 3x + 2 < 24 + 2$

$17 < 3x + 2 < 26$

Ответ: $17 < 3x + 2 < 26$.