Номер 869, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Свойства числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 869, страница 194.

869. Известно, что а, b, с и d — положительные числа, причём a > b, d ‹ b, c > a. Расположите в порядке возрастания числа

1a, 1b, 1c, 1d.

$$\begin{gathered} a>0, b>0, c>0, d>0 \\ a>b, d<b, c>a \end{gathered}$$

$\frac{1}{c}; \frac{1}{a}; \frac{1}{b}; \frac{1}{d}$

По условию задачи даны четыре положительных числа $a, b, c, d$ и следующие неравенства: $a > b$, $d < b$, $c > a$.

Чтобы расположить в порядке возрастания дроби $ \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d} $, сначала необходимо упорядочить сами числа $a, b, c, d$.

Из неравенств $c > a$ и $a > b$ следует, что $c > a > b$.

Также по условию дано, что $d < b$ (это эквивалентно $b > d$).

Объединяя все эти соотношения в одну общую цепочку неравенств, получаем: $c > a > b > d$.

Поскольку все числа по условию положительны, мы имеем $c > a > b > d > 0$.

Теперь рассмотрим свойство обратных чисел. Для любых двух положительных чисел $x$ и $y$, если $x > y$, то их обратные величины соотносятся как $ \frac{1}{x} < \frac{1}{y} $. Иными словами, для положительных чисел операция взятия обратной величины меняет знак неравенства на противоположный.

Применим это правило к нашей цепочке неравенств $c > a > b > d$. При переходе к обратным величинам знаки неравенств изменятся на противоположные: $ \frac{1}{c} < \frac{1}{a} < \frac{1}{b} < \frac{1}{d} $.

Таким образом, числа в порядке возрастания располагаются следующим образом: $ \frac{1}{c}, \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{d} $.

Ответ: $ \frac{1}{c}, \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{d} $.